随笔分类 -  数学

摘要：本文是一个系列，计划长期更新（在笔者健在的前提下）。 本文收录较难的高考习题，并引入一些略微超纲的思维方法，以求更为自然地解决问题，而不去回避其数学本质。 未来会将其整理为三个板块：数列极限、级数、积分。 【例 1】已知数列 \(\{a_n\}\) 满足递推关系 \(a_1=1,\ a_{n+1}= 阅读全文

摘要：对于一些求总贡献的题，与许多人的常识相反，直接求期望往往比求总和更容易. 以今天联考 T1 的一个环节为例. 【例】对排列 \(P_n\)，定义 \(C(P_n):=\left|\{i:P_j>P_i,\ \forall j<i\}\right|\)，即其前缀最小值序列的不同数个数. 给定 \(n\ 阅读全文

摘要：记号约定：本文中默认 $n\in\mathbb{N}$，$k\in\mathbb Z$，隐去范围的求和指标取一切使求和对象有意义且非零的值. **【例 1】**求 $$ \sum_k{n\choose k}\dfrac1{k+1}. $$ **【解】**注意到 $\displaystyle\int 阅读全文