随笔分类 -  证明

摘要：\[x\ln\dfrac{x}{x-1}>1,\quad\forall x>1. \]该不等式曾出现于无旋平衡树（范浩强 Treap）平均时间复杂度证明的一步放缩，但原文并未给出证明. 现将其补完. 实际上，这只是一道很简单的高中导数题罢了. 证明 熟知 \(\ln\) 的切线不等式 \[\ln t 阅读全文

摘要：范浩强 Treap 是一种应用广泛的数据结构（可参考 OI_Wiki），然而网上难以找到比较严谨的复杂度证明. 本文将严格证明 \(n\) 个结点的 Treap 的期望树高为 \(\Theta(\log n)\)，由于一次分裂或合并操作的递归深度恰为树高，这便说明了一次操作的平均时间复杂度为 \(\ 阅读全文