SciTech-BigDataAIML-Metrics-量纲vsUnit(单位) + 量纲导出(由基本量纲用"乘法+除法+幂"组合成"导出量纲") + 量纲分析

SciTech-Physics-Metrics-

物理量 一览表

现在开始，我们步入大学物理的殿堂！

课程靠自学，教材为国家本科教程《大学物理》（第五版，清华大学出版社）。
本次内容为最基础的知识——单位与量纲。


无量纲化

也称为数据的标准化、规范化，是一种常用的数据预处理的方法。

  • 主要目的:
    是通过 "数据变换" 消除 "不同特征或指标" 之间的 "量纲影响"，
    使数据具有可比性，从而能有效、可靠地后续分析。
  • 用处:
    比如 PCA(主成分分析)、因子分析、权重计算 等, 在分析前都需要进行无量纲处理。
    我们在进行数据分析时，需要根据具体问题选用合适的 "无量纲处理方法 和 分析方法"，
    没有一种无量纲化处理方法适用所有情况，有参考文献的以参考文献为准。

一、国际单位制与物理量

  1. 物理量的关系:
    "物理量" 是 通过 "描述自然规律的方程" 或 "定义新物理量的方程" 而彼此存在联系。
    因此，"非基本量" 可根据 "定义或借助方程" 用 "基本量" 表示；
    这些 "非基本量" 称为 "导出量"， "它们的单位" 称为 "导出单位" 。
    • 基本量: 选取一组相互独立的物理量，作为基本量；
    • 其他量: 根据 "基本量" 和 "有关方程" 来表示，称为导出量。
  2. SI(国际单位制) 是 CGPM(国际计量大会) 采纳和推荐的一种一贯单位制。
    为统一国际标准， CGPM(国际计量大会) 采纳、制定 和推荐 SI(国际单位制)。
    大多数国家的科学、技术、生产和生活的 "物理量的单位" 都采用 "SI(国际单位制)"。
    在国际单位制，将单位分成三类：基本单位、导出单位和辅助单位。
    • 基本单位: 数个，在 "量纲" 上彼此独立；可直接用"SI的基本单位"也可以 "另行按需设定"。
      "SI的基本单位" 为 物质的数量、时间、长度、质量、电流、热力学温度 和 发光强度，
      它们最重要且相互独立。
    • 导出单位: 很多，都是由 "基本单位" 通过组合构成的。
    • 辅助单位: 只有两个，纯系几何单位。辅助单位也可以再构成导出单位。
      让我们来认识一下辅助单位。辅助单位包括两个单位。
      在SI(国际单位制)，"平面角" 与 "立体角" 这两个量作为 "无量纲的导出量"，
      因而 "弧度" 和 "球面角" 这两个 "辅助单位" 应作为 "无量纲的导出单位"，它可以用在导出单位的关系式。
      • rad(弧度):
        一个圆内两条半径"在圆周上截取" 的 "弧长与半径相等" 时，它们所夹的 "平面角" 的大小。
      • sr(球面角):
        一个 "立体角"，其顶点位于球心，在 "球面上所截取的面积" 等于 "以球半径为边长" 的 "正方形面积"。

以下为7个 "SI基本单位"：

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量纲vs单位

1000094705

1000094740

  • 量纲是物理量 的 "质的表征"，撇开Unit(单位)，直指"物理量"本质是什么:
    量纲是"物理量"的 "基本类型或性质"。
    注意: "量纲"不是"单位",
    "物理量的表示"包括 "Unit(单位)"，即:"Unit"只是"表示"的一部分。

  • 量纲 的 统一化(设定"基础量纲") 及 导出量纲
    导出量纲的"原理":

    1. 先定义一组"基本量纲";
    2. "非基本量纲"都能用这一组 "基本量纲" 通过 "乘法+除法+幂"的运算推导换算出。

  • 在"Metrics(国际单位制)"，"量纲"有七个"基本的量纲成分":

    • 物质的数量(moore)、
      -Length长度(m)、
    • 质量(kg)、
    • Time时间(s)、
    • Temperature温度(℃/K)、
    • Electrical Current电流(A)、
    • Luminous intensity(发光强度)

量纲分析建模法 + 无量纲化

量纲分析 1000094734 1000094713
无量纲化 1000094706 1000094709

量纲 与 SI(国际单位制) 可导出其他物理量的量纲和单位

基本量纲 及其单位 由"量纲+SI" 导出
1000094731 1000094710



一分钟熟悉光度学的基本概念-流明（lm）、勒克斯（lux）、坎德拉（cd）、坎德拉每平方米（cd/m2）

首发于"非成像光学设计"

Lenne
Lenne, 系统工程, 收录于 · 非成像光学设计

一、准备知识：

  1. Photometry(光度学)："眼睛"或"传感器" 是参考"研究对象"，研究"人"的或"客观"的光学；

  2. Radiometry(辐射度量学): 辐射出实际能量, "辐射物(放射性物质/仪器/设备)"的"源头辐射能量强度"

  3. illuminance(照度): 被照"得厉不厉害", "接受物(物体/探测器)"实际接受到的功率强度。

  4. Luminous intensity(发光强度): "人眼" 接收到 "点光源" 的 "亮度"

  5. Luminance(发光亮度): "人眼" 接收到 "面光源" 的 "亮度"

  6. 辐射 的 "强度" 和 "亮度"，分别与4、5对应, 但是针对 "探测器" 接收到的

二、基本概念

  1. 通量 及其在 "光度学" 和 "辐射度量学" 的转换

    • 光度学上：光通量单位：流明（lm, 1 lm = 1 cd・sr)
      "人眼" 对光谱上"波长555nm的光"最敏感，所以 "用波长555nm的光波作Normalization"的；
      "人耳" 对声谱上"不同波长" 的"敏感度"是"Log(对数式)"，所以用 "db(分贝)"做声强单位;

    • 辐射度量学上：辐射通量单位: W

    • Difference(两个区别):
      "人眼"无法感受有些波段的光，例如紫外、红外等，但他在 "辐射度量" 上是 "实际存在的"。

    • 光度学和辐射度量学之间的转换:
      因为 光度学 的 "通量" 用 "波长555nm的光"做过Normalization(统一化)，
      所以，光度学的"通量" 转换成 辐射度量学的"通量"，要 "除以比例系数 \(k= 638lm/w)\)，
      可以得到 "转换关系的 Luminous efficiency 曲线"就是Luminous efficiency: ν(λ)
      1000094697

      举例：

      • 对 "波长555nm的光"：1W=638lm
      • 对 "任意波长的光"：1W=k * ν(λ) * 1 lm
      • 扩展：对于非单色光，不同波长的光辐射功率不同，因此：
        1000094698

  2. 照度 及其在 "光度学" 和 "辐射度量学" 的转换
    illuminance(照度): "单位面积"的 "光通量/辐射通量"
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    • 光度学: lux(勒克斯, 照度单位)
    • 辐射度量学: \(W/m^2\)(瓦/平方米, 辐射照度单位)

  3. "发光强度/辐射强度" 及其在 "光度学" 和 "辐射度量学" 的转换

    • Luminous intensity(发光强度): "单位立体角" 的 "光通量", 单位是 "lm/sr"
      1000094700
    • 同理, Radiation intensity(辐射强度): "单位立体角" 的 "辐射通量", 单位是 "W/sr"

  4. 发光亮度/辐射亮度

    • 发光亮度：单位面积、单位立体角的光通量，单位是 \(cd/m^2\)(坎德拉/平方米)、nit(尼特)
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    • 同理, 辐射亮度, 单位是 \(W/sr/m^2\)(瓦/sr/平方米, 辐射亮度单位)

总结：

四者是一个层层递进的关系

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posted @ 2025-09-28 13:48  abaelhe  阅读(27)  评论(0)    收藏  举报