SciTech-BigDataAIML-Model-模型{静态分析+比较静态分析+动态分析}}@Economics-Microeconomics: <<西方经济学.第三版(微观部分).人民大学出版社.主编:高鸿业>>

Economics-Microeconomics:
<<西方经济学.第三版(微观部分).人民大学出版社.主编:高鸿业.ISBN:7-300-03337-7/F.991>>

• 精简成理论: 错综复杂的 现实事务, 要求研究每一个事物时，
  往往要舍弃一些非基本的因素，只研究 事物的基本因素 及 其相互之间的联系，
  进一步 使得 理论 能够说明 事物 的 主要特征和相关的基本因素 之间的因果关系。
  “精编简政”同理, 并非“人越多越好”, 保持精简编制, 组织才能高效.

理论 + 模型

• 理论 是在对 现实事物 的 主要特征和内在联系,
  进行 概括和抽象的基础上，对现实的事务进行的系统描述;

• 模型 和理论的含义大致相同，
  一个 模型 的建立和运用, 可看成是 一个理论的建立和使用；
  模型 是指 用来描述所研究的 事务的 有关 变量之间相互关系 的 理论结构；

• 模型表现形式: 可用 文字语言 和 数学的形式(包括几何图形和方程式等) 来表示。

• 数学模型 一般是用 一组变量 所构成的 方程式和方程组 来表示;

• 模型分类: “静态” 与 “动态”:

  • 静态模型: 模型全部变量没有时间先后的差别(变量 所属的时间 被抽象掉了),
    分析由 外生变量 引起的 内生变量变化 的过程中, 也假定变量的调整时间为0(零).
    分析方法上, 与 静态模型 相联系的有 静态分析方法 和 比较静态分析方法;

  • 动态模型: 模型要区分变量在时间上的先后差别,
    研究 不同时间点上(通常引进时间序列为基础) 的 变量之间的相互关系(对应状态序列);
    分析方法上, 与 动态模型 相联系的是 动态分析方法.

• 相对平衡态: 理论的 研究目的 往往在于 寻找平衡状态, 所以可从研究平衡状态的角度,
  来区分和理解 “静态分析”、“比较静态分析” 和 “动态分析”这三种分析方法:

  • “静态分析”: 原有条件或外生变量 稳定不变时,
    即在既定的不变条件下, 某一事物 在 变量的相互作用下 所实现的 平衡状态;

  • “比较静态分析”: 原有的条件或外生变量 发生变化时,
    原有的平衡状态会发生什么变化, 并分析比较 新旧平衡状态.

  • “动态分析”: 是在 引进时间变化序列 的基础上,
    研究 不同时间点上 的 变量的相互作用 在 平衡状态的形成和变化 过程中 所起的作用;
    考察在 时间变化 过程中的 平衡状态的实际变化 过程;

模型的 内生变量、外生变量 和 参数

• 数学模型 一般是用 一组变量 所构成的 方程式和方程组 来表示的;

• 变量 是 数学模型 的 基本要素 ， 变量可以被区分为 内生变量、外生变量 和 参数:

  • 内生变量(endogenous variables): 由 模型 所要决定的 未知变量,
    内生变量本身 可在模型体系内 得到说明; 是模型要求出的解.
    \(例如\): $ Q^{d} = f(P) $ 与 $ Q^{s} = f(P) $ 的 \(P\)(\(Price\))与 \(Q\)(\(Quantity\)) 是内生变量.

  • 外生变量(exogenous variable): 由 模型以外的因素 所决定的 已知变量, 是模型 据以建立的 外部条件,
    外生变量本身 不能在模型体系内 得到说明;
    \(例如\):

  • 参数: 指 数值通常不变 的变量, 也可以理解为可变的常数.
    参数通常由模型以外的因素决定, 参数也往往被看成是外生变量.
    \(例如\):
    \(例如\): 对 $ Q^{d} = \alpha - \beta * P $ 与 $ Q^{s} = -\sigma + \gamma * P $,
    的 \(\alpha=800, \beta=100, \sigma=400, \gamma=200\) 是参数(外生变量).

• 变量的相互关系度量

  • Elastic coefficient(弹性系数): 用 弹性系数 来度量 “因变量” 对 “自变量变化” 的“反应的敏感程度”.
    弹性表示当 一个变量发生 \(1%\) 的变动时,由它引起的另一个变量变动的百分比.
    注意: 弹性系数 是一个数值, 它与度量单位无关(自变量和因变量的).
    例如: 弹性可表示当一种商品的\(price\)上升\(1%\)时,相应的\(Demand\)和\(Supply\)的变化的百分比时多少.
    \[\large {弹性系数}=\frac{因变量的变动比例}{自变量的变动比例} \]
    hypothesis $ \large Y = f(X) $:
    • 弧弹性系数: 两点\((X_0, Y_0)\) 与 \((X_1, Y_1)\) 之间的弹性系数:
      \[\large e = \frac{ (\frac{\Delta Y}{Y}) } { (\frac{\Delta X}{X}) } = \frac{ (\frac{\Delta Y}{\Delta X}) }{ (\frac{Y}{X}) } \]
      通常\(\large (X, Y)\)取\(\large X=\frac{X_0+X_1}{2}, Y=\frac{Y_0+Y_1}{2}\))**
    • 点弹性系数, 点\((X, Y)\)处的弹性系数, 即当 \(\Delta X \to 0\) 并且 \(\Delta Y \to 0\)时:
      \[\large e = \lim_{\Delta X \to 0} \frac{ (\frac{\Delta Y}{Y}) } { (\frac{\Delta X}{X}) } = \frac{ (\frac{dY}{Y}) }{ (\frac{dX}{X}) } = (\frac{dY}{dX}) * (\frac{X}{Y}) \]

模型 的 分析方法:

• 相对平衡态: 理论的研究目的 往往在于寻找平衡状态, 所以可从研究平衡状态的角度,
  来区分和理解 “静态分析”、“比较静态分析” 和 “动态分析”这三种分析方法.

静态分析、比较静态分析 和 动态分析

模型可以被区分为:

• 静态模型:

  • 从分析方法上讲, 与 静态模型 相联系的有 静态分析方法 和 比较静态分析方法

• 动态模型:

  • 从分析方法上讲, 与 动态模型 相联系的是 动态分析方法

  在一个模型中, 外生变量的数值 发生变化时，相应的 内生变量的数值 也会发生变化;

  • 静态分析: 根据 既定的 外生变量值 来确定 内生变量值 的分析方法, 被称为 静态分析方法.
  • 比较静态分析: 研究:
    • 外生变量变化 对 内生变量的 影响方式
    • 以及 分析比较 不同数值的外生变量 下的 内生变量的不同数值 被称为比较静态分析;
  • 动态分析: 研究不同时间点上的变量之间的相互关系, 根据这种动态模型做出的分析是动态分析.
    例如 蛛网模型 是动态模型分析方法的例子

• “经济模型的意义和其不同表示形式”的 “商品价格决定的经济模型” 示例:

  • 商品的 市场价格 + 均衡价格 决定模型:
    • 商品的 市场价格 决定模型:
      尽管,确定 一种商品的市场价格 的 因素是极其复杂的，
      例如 气候，消费者的爱好，生产者的效率，甚至社会事件都是决定的因素，
      但是,经济学家 在研究 商品的市场价格决定模型 时 由 众多因素 高度精简出:
      只用商品的 Price价格、Demand需求 和 Supply供给 三个 基本因素 来确定.
    • 商品的 均衡价格 决定模型:
    • 并在 市场价格决定模型 的基础上, 建立起商品的 均衡价格确定模型,
      由 商品的市场需求量 和 市场供给量 相等时的价格水平 可确定 商品的均衡价格;

• “经济模型的不同表示形式” 之 “商品的均衡价格决定模型” 的几种表示形式 示例:
  商品的 均衡价格决定模型 可以用以上的 文字语言的形式 来表示，也可以用以下的 “图形形式” 和 “数学形式” 来表示:

  • 图形形示: 均衡价格 由 市场需求曲线D 和 市场供给曲线S 相交点的价格水平 所决定.
    

  • 数学形示: 均衡价格决定模型的方程式(简化$ Q^{d}$ 和 $ Q^{s}$ 为线性函数不影响整体结果):

    • $ Q^{d} = \alpha - \beta * P $ : Demand equation $ Q^{d} = f(P) $ 简化为线性函数
    • $ Q^{s} = -\sigma + \gamma * P $ : Supply equation, $ Q^{s} = f(P) $ 简化为线性函数
    • $ Q^{d} = Q^{s}$ : Market equilibrium 均衡价格: 供应量(Quantity) 在 供给 等于 需求 时达到市场出清, 达成均衡价格.