Miller-Rabin 素性测试

根据费马小定理，若p为素数，则必有a^(p-1) mod p=1 对和p互质的a成立。

根据二次探测定理：如果p是素数，且0<x<p，则方程x^2 mod p=1的解为1或p-1。

所以若p为素数，则必有a^(p-1) mod p 的平方根为1或-1

分解p-1为d*2^s，其中d为奇数

从i=0逐次计算a^(d*2^(s-i))，相当于“开方”，若得到-1或追查到a^d=1 (mod p)，则p通过测试，否则不通过

时间复杂度O(k*(logn)^3) （其中k为选的a的个数（the more the better?））

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#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int prime[9]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};

int n;

int quick(int a,int b,int mod){
    int sum=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
        if(b&1)  sum=sum*a%mod;
    return sum;
}

bool Rabin_Miller(int p,int a){
    if(p==2)  return 1;
    if((p&1)==0||p==1)  return 0;
    int d=p-1;
    while((d&1)==0)  d>>=1;
    int m=quick(a,d,p);
    if(m==1)  return 1;
    for(;d<p;d<<=1,m=m*m%p)
        if(m==p-1)  return 1;
    return 0;
}

bool isprime(int x){
    for(int i=0;i<9;i++){
        if(x==prime[i])  return 1;
        if(!Rabin_Miller(x,prime[i]))  return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(isprime(n))  puts("Yes!");
    else  puts("No!");
    return 0;
}