随笔分类 - 具体问题 / 组合数学 / 容斥 / 二项式反演
摘要：前言 很难不注意到我还有一个线段树合并, 一个神秘的 \(\text{CSP-S T4}\) 排列没有搞, 还有一个 \(\text{T3}\) 不管怎么样一定要注意停滞, 解决 思路 不难发现就是每次取了之后是否放回去的一个期望问题 首先考虑概率期望问题, 本题比较好想的一种做法就是直接利用期望定
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摘要：思路 这个题初步性质就不好找, 嘻嘻, 不嘻嘻 关键观察: 因为一共有 \(2n+1\) 个格子, 所以假设有一组方案, 满足每行每列均不同, 那么给所有数异或一个值 \(y\in[0, 2^k-1]\), 依然满足每行每列不同, 且最终答案异或了 \(y\) 从这个角度, 不管 \(q\) 取什么
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摘要：前言 遇到数学就爆炸, 谢特 思路 不难想到转化成以下问题 求有多少三元组 \(i, j, k\), 满足 \(f(a_i, a_j, a_k) = m\), 记为 \(h(m)\) 最终输出 \(\sum m \cdot h(m)\) 你发现并不好直接计算 \(h(m)\), 但是我们发现可以通过
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摘要：前言 其实这种在排序时应该靠前的, 比较难评 思路 这个这个真的比较这个这个, 这下这下了 显然 \(M = 2\) 是非常好的提醒 我们发现可以通过记录 \(?\) 的模式来匹配问题 但是正如我赛时感受到的, 这显然不是一个好的可供模拟的方法, 必须厉害一点啊 因此不难考虑到状压哪些地方是问号,
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摘要：前言 中文互联网上没有这道题题解, 那我算不算攒功德 思路 题意 给定 nnn , 其中 1≤n≤10181 \leq n \leq 10^{18}1≤n≤1018 求 {1,2,3,⋯ ,n}\{1, 2, 3, \cdots, n\}{1,2,3,⋯,n} 中, 有多少子集满足 子集内 gcd
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摘要：官方题解 官方题解 如果可用座位数少于 2k2k2k，那么答案就是 000。设 R(j)R(j)R(j) 是有 jjj 对共享一个公共边的排列数量。那么答案是 {∑j=0k−1(availableSeats−2j2)+∑j=1k(−1)j×[Rj×(kj)×j!×∑r=0k−j−1(availabl
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摘要：前言 偶遇重庆题目, 害怕 上午 + 大半个下午浪费了太多时间, 不过好歹也是搞得比较明白, 下午冲一下进度 思路 听过了捏, 忘了捏, 以后还是听了直接补好一点 转化题意 在 \(n \times m\) 的矩阵中填上颜色, 其中颜色 \(i\) 要填 \(c_i\) 个, 要求同一行和同一列不能
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摘要：前言 紫题, 启动! 思路 转化题意 对于 \(n\) 个物品, 每个物品拥有特征值 \(a_i\) , 其编号为 \(i\) 一个合法的排列定义为 : \(\forall i \in [1, n) , a_{p_i} \cdot a_{p_i + 1}\) 不是一个完全平方数 求合法排列的数量 这
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摘要：思路 今天时间剩的不多, 还是看看得了 发现听过某个巨佬讲这道题, 可惜忘了 你发现约束条件数 \(m\) 很小啊, 容易想到状压, 但这是后事了 先考虑一下有没有什么符合直觉的做法, 你发现他求 \(n\) 个元素的子集? 这我写鸡毛啊 算了反正状态不好, 复习一下回寝了 下一次写这个题还要等到考
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摘要：前言 想想自己做, 一共就两种 \(\rm{trick}\) 还不会? 思路 你发现两个不能和谐共处的奶牛, 当且仅当他们的 \(10\) 个喜好不重 因为要求时间复杂度不能是 \(\mathcal{O} (n^2)\) , 所以肯定要想办法做到不枚举点对 这个时候联想到之前的一道题 [CEOI20
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摘要：思路 坏了这次没啥思路 转化题意, 求存在多少种数列 \(B\) , 使得 \(B\) 与 \(A\) 中, 每种元素出现的次数相同并且满足 \(A_i \neq B_i\) 是这样转化的吗 你考虑直接算, 但是这样无论如何你要记录每种元素当前的出现次数作为状态, 不可能啊 怎么做比较方便? 看下标
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摘要：思路 看到「恰好」触发被动了 考虑套路转化, 令 \(f(k)\) 表示「至少」有 \(k\) 个对应位置的字符不同的字符串对数 套路的, 令 \(g(k)\) 表示「恰好」有 \(k\) 个对应位置的字符不同的字符串对数 \[f(k) = \sum_{i = k}^{n} {n \choose i
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摘要：思路 按照一般逻辑来说这题得自己做了, \(\rm{trick}\) 都见完了 转化题意, 对于 \(m\) 组物品, 每组物品有 \(c_i\) 个, 考虑分配给 \(n\) 个人保证每个人至少有一个物品, 求分配方案的总数 首先简单的是不管每个人至少有一个物品, 直接随机分配, 显然的, 总共的
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摘要：前言 手贱点进 \(\rm{TJ}\) , 还好啥都没看懂 再次想了一下考试应当怎么考, 并且与平时归起来了 其实焦虑是正常的, 做到自己的最好即可 加油! 思路 你发现这疑似多重背包 令 \(f_{i, j}\) 表示考虑了前 \(i\) 种硬币, 已经有了 \(j\) 元的可能性 考虑转移 \[
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摘要：思路 直接计算不好计算, 套路的, 考虑「至少」「至多」来转化 容易发现你「钦定」\(k\) 个元素在交集之中, 也就是说交集大小「至少」为 \(k\) , 怎么处理这个的方案数, 其实比较容易可以发现, 这个的方案数为 (需要注意的是, 每一个集合都是可选可不选的) \[f(k) = {n \ch
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摘要：前言 呃呃呃, 也是终于做上新专题了家人们 思路 你发现 \(2023\) 不存在公共前后缀 你使用套路, 先把他转化成至少, 再用钦定类问题的 "至少" 和 "恰好" 相转化 你发现如果直接在 \(k\) 个 \(2023\) 中间插入一些其他数, 满足至少的定义 你观察到这个的方案数是经典插板法
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