随笔分类 - 具体问题 / 组合数学
摘要：思路 不难想到一个记录前缀最大值的 \(\text{dp}\), 但是不难发现所有值域相关算法全部倒闭了 离散化之后变成每次可以选一个值域区间, 然后值域 \(\to \,n\) 令 \(f_{i, j}\) 表示处理到第 \(i\) 个位置, 且当前前缀最大值已经到达值域区间 \(j\) 的方案数
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摘要：前言 很难不注意到我还有一个线段树合并, 一个神秘的 \(\text{CSP-S T4}\) 排列没有搞, 还有一个 \(\text{T3}\) 不管怎么样一定要注意停滞, 解决 思路 不难发现就是每次取了之后是否放回去的一个期望问题 首先考虑概率期望问题, 本题比较好想的一种做法就是直接利用期望定
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摘要：思路 考虑转化成组合数学 一个数最终会被异或多少次, 等价于在给出的网格图中, 有多少种路径走到这个位置 显然是一个 \(\displaystyle {a \choose b}\) 的组合数形式 又有 \[{a \choose b} \bmod 2 = [a \,\&\, b = b] \]不难发现
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摘要：前言 总是要知道题解只是辅助 思路 考虑这个图的性质 首先一个组形如 考虑其性质 注意到大概是把剩下的组都挂到了 \(1\) 组上, 考虑对 \(1\) 组进行处理, 顺带处理其他组 这里有一个观察是, 第一行选的个数时刻大于等于第二行选的个数 不妨设 \(f_{i, j}\) 表示第一行选了 \(
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摘要：前言 做什么事一定要静下心来 思路 首先考虑 \(m = 2, m = 3\) 时的情况 显然不支持再扫一遍处理 因此需要考虑一些性质 首先考虑枚举前 \(m - 1\) 次区间, 然后最后一次可以将点分为 必须被覆盖 必须不被覆盖 随意 分讨的复杂度显然是 \(\mathcal{O} (n)\)
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摘要：思路 注意到查找到位置 \(i\) 需要次数固定 考虑如何构造需要查询到位置 \(i\) 的序列 发现只需要在前面放上比 \(x\) 小的数, 然后后面放上比 \(x\) 大的数即可, 显然可以用组合数表示
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摘要：前言 感觉是一道比较有意思且适合我难度的题 思路 套路 常见贡献问题 求多种方式的贡献和 往往更改贡献主题, 求花费对应的操作方式个数 求单位部分的贡献, 然后求和 求多种方式的最大贡献 往往转化成判定类问题 没什么约束的问题往往直接推导 经过套路的拆贡献, 我们可以把计算转化成 \(\displa
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摘要：思路 这个题初步性质就不好找, 嘻嘻, 不嘻嘻 关键观察: 因为一共有 \(2n+1\) 个格子, 所以假设有一组方案, 满足每行每列均不同, 那么给所有数异或一个值 \(y\in[0, 2^k-1]\), 依然满足每行每列不同, 且最终答案异或了 \(y\) 从这个角度, 不管 \(q\) 取什么
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摘要：前言 遇到数学就爆炸, 谢特 思路 不难想到转化成以下问题 求有多少三元组 \(i, j, k\), 满足 \(f(a_i, a_j, a_k) = m\), 记为 \(h(m)\) 最终输出 \(\sum m \cdot h(m)\) 你发现并不好直接计算 \(h(m)\), 但是我们发现可以通过
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摘要：前言 其实这种在排序时应该靠前的, 比较难评 思路 这个这个真的比较这个这个, 这下这下了 显然 \(M = 2\) 是非常好的提醒 我们发现可以通过记录 \(?\) 的模式来匹配问题 但是正如我赛时感受到的, 这显然不是一个好的可供模拟的方法, 必须厉害一点啊 因此不难考虑到状压哪些地方是问号,
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摘要：前言 中文互联网上没有这道题题解, 那我算不算攒功德 思路 题意 给定 nnn , 其中 1≤n≤10181 \leq n \leq 10^{18}1≤n≤1018 求 {1,2,3,⋯ ,n}\{1, 2, 3, \cdots, n\}{1,2,3,⋯,n} 中, 有多少子集满足 子集内 gcd
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摘要：前言 神秘原题来源, 有点神经的 思路 首先还是期望的基础没有一点, 因此重新学习一下 期望的知识 主要解释离散型随机变量, 在 OI\rm{OI}OI 中应用更广泛 首先是定义 对于一组离散型随机变量, 出现其中某一变量的概率乘以这一变量值, 再求和, 就是数学期望 E=∑i=1npiviE =
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摘要：官方题解 官方题解 如果可用座位数少于 2k2k2k，那么答案就是 000。设 R(j)R(j)R(j) 是有 jjj 对共享一个公共边的排列数量。那么答案是 {∑j=0k−1(availableSeats−2j2)+∑j=1k(−1)j×[Rj×(kj)×j!×∑r=0k−j−1(availabl
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摘要：前言 不求晓得这什么难度, 姑且假定是 \(\textrm{div 2 D}\) 观前提示: 这是假解, 仅供参考 思路 初步观察 你发现我们可以看做求这样一组 \(x_i\) 表示一个数字出现的次数, 使得 \[\begin{align} & \prod_{i = 1}^{k} i^{x_i} =
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摘要：[ARC108F] Paint Tree 前言 复习什么的就留到下周了, 顺便把格式调好 现在把每日一练打了差不多 今天补了一下午的 \(\rm{T2}\) , 终于还是被码力问题击碎了, 不过也还好 这道题是模拟赛 \(\rm{T3}\) 吉司机线段树和左偏树都只能明天搞了, 明天把 \(\rm{
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摘要：前言 又是重庆题, 继续害怕 最近打算每天少踢点球, 我效率不高, 还是要多堆点时间的 然后就是倒计时要多关注, 别老无视 听讲很重要啊 冷静一点, 不死磕, 不畏难, 太难太偏的直接不管即可 思路 转化题意, 定义一个位置为局部极小值, 当且仅当其在以自己为中心 \(3 \times 3\) 的方
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