HDU 6211 卡常数取模 预处理 数论

求所有不超过1e9的 primitive Pythagorean triple中第2大的数取模$2^k$作为下标，对应a[i]数组的和。

先上WIKI:https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple

里面有通过欧几里得公式来得到有关毕达哥拉斯式子的一些性质。

 

最后得到的一个关于互质的m,n变种的式子更加直观，因此枚举m,n，保证其合法。每次枚举n，筛掉和n有共同因子的m，范围是$\sqrt{1e9}$。然后由于要求的是b，而且取模的都是2的幂指，因此可以先预处理所有$b%(2^{17})$的个数，最后再模$(2^k) $即可。

但是用这个方法做这道题还会卡取模的常数，需要把取模换成$\&(2^{17} - 1)$

另一提，半夜两点和偶像在做同这题，人家是1A秒杀，而且代码很短，还是蛮高兴的，并不（。

 

/** @Date    : 2017-09-17 23:49:14
  * @FileName: HDU 6211 青岛网络1006 欧几里得 数论.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 32000;
const double eps = 1e-8;

int pri[N];
bool vis[N];
int c = 0;
int prime()
{
	MMF(vis);
	for(int i = 2; i < N; i++)
	{
		if(!vis[i]) pri[c++] = i;
		for(int j = 0; j < c && i * pri[j] < N; j++)
		{
			vis[i * pri[j]] = 1;
			if(i % pri[j] == 0) break;
		}
	} 
}
LL coe[(1 << 17) + 20];
LL s[(1 << 17) + 20];
LL MA = (1LL<<17);
int main()
{
	int T;
	MMF(coe);
	prime();
	//cout << c << endl;
	for(int i = 1; i * i <= 1000000000; i++)
	{
		MMF(vis);
		int t = i;
		for(int j = 0; j < c && pri[j] * pri[j] <= t; j++)
		{
			if(t % pri[j] == 0)
			{
				while(t % pri[j] == 0)
					t /= pri[j];
				for(int k = pri[j]; k <= N; k+=pri[j])
					if(!vis[k]) vis[k] = 1;
			}
		}
		if(t > 1)
			for(int k = t; k < N; k+=t)
					if(!vis[k]) vis[k] = 1;
		for(int j = i + 1; j * j + i * i <= 1000000000; j++)
		{
			if(!vis[j]/*__gcd(i, j) == 1*/ && !(j&1 && i&1))
			{
				int a = 2 * i * j;
				int b = j * j - i * i;
				coe[max(a, b) & (MA - 1)]++;
				//ans += s[max(a, b) % MA];
			}
		}					//cout << ans << endl;
	}
	scanf("%d", &T);
	while(T--) 
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);
		LL ans = 0;
		int ma = (1 << n);
		for(int i = 0; i < ma; i++)
			scanf("%lld", s + i);
		for(int i = 0; i < MA; i++)
			ans += (LL)s[i & (ma - 1)] * coe[i];
		printf("%lld\n", ans);
	}
    return 0;
}
/*
5
2
0 0 0 1
2
1 0 0 0
2
1 1 1 1
*/
//https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple