随笔分类 - 数论
摘要：注意：本题解仅供参考学习，请勿直接抄袭代码，否则造成的后果和笔者无关。 第一题： 题意： 对n个数升序排序。 题解： 快排，不解释。 代码（省略了输入输出函数，下同）： 1 val n = getInt (); 2 val l = getIntTable (n); 3 fun qsort [] =
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摘要：背景： 有时分解一个很大的合数，因为可能质因子很大，导致分解时复杂度不是严格O(log2n)，需要用一点技巧使其复杂度得到保证。 做法： 在筛法求质数时，不用把质数存储成一张表，而用一个数组big[i]保存每个数（不管是质数还是合数）的最大质因数，接着在分解一个数x时，令y=x，之后不断地y/=bi
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摘要：bzoj4459[Jsoi2013]丢番图 题意： 丢番图方程：1/x+1/y=1/n(x,y,n∈N+) ，给定n，求出关于n的丢番图方程有多少组解。n≤10^14。 题解： 通分得yn+xn=xy，即xy-xn-yn+n^2=n^2，即(x-n)(y-n)=n^2，故x-n是n^2的因数，所有答
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摘要：bzoj1968[Ahoi2005]COMMON 约数研究 题意： 定义f(x)=x的约数个数，求sigma(i,1,n)f(i)。n≤1000000 题解： 只要会思路这道题就很水。对于一个数i，它是n/i个数的约数，对答案有n/i的贡献。所以直接从1枚举到n累加n/i就行了。 代码： 20160
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摘要：bzoj4517[Sdoi2016]排列计数 题意： 求有多少种长度为n的序列 A，满足1~n在序列中各出现了一次，且序列恰好有m个数是稳定的（若第i个数A[i]的值为i，则称i是稳定的）。共T组数据，方案数模10^9+7。T=500000，n≤1000000，m≤1000000。 题解： 显然结果
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摘要：bzoj4591[Shoi2015]超能粒子炮·改 题意： 求(sigma(i,0,k)C(n,i))%2333。n，k≤1018 题解： 根据Lucas定理（我不会），C(n,k)%2333=C(n/2333,k/2333)*C(n%2333,k%2333)，故可以进行一些化简（把模省去了） (s
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摘要：bzoj2299[HAOI2011]向量 题意： 有(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问能否拼出另一个向量(x,y)。 题解： 裴蜀定理（我不会）（实际上是与解同余方程的知识相关的）。题目可以转化为用
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摘要：bzoj2705[SDOI2012]Longge的问题 题意： 给定一个整数N，求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。 题解： 欧拉函数就是求比一个正整数且和它互质的正整数有几个，我不会，摘黄学长的题解： “ 题目中要求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N)。 枚举n的约数k，令s(k)为满
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摘要：bzoj1406[AHOI2007]密码箱 题意： 输出1到n-1中平方后模n等于1的整数 题解： 设所求数x，化简得(x+1)(x-1)=n*k，设n1*n2等于k,(x+1)%n1==0，(x-1)%n2==0，因此n1、n2都为n的因数，且一个≤sqrt(n)，一个≥(sqrt(n))。据说i
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