bzoj2705[SDOI2012]Longge的问题

bzoj2705[SDOI2012]Longge的问题

题意:

给定一个整数N,求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

题解:

欧拉函数就是求比一个正整数且和它互质的正整数有几个,我不会,摘黄学长的题解:

题目中要求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N)。

枚举n的约数k,令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)m的个数,则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数)

因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

代码:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 6 using namespace std;
 7 
 8 long long phi(long long x){
 9     long long a1=x,a2=(long long)sqrt(x);
10     inc(i,2,a2)if(x%i==0){
11         a1=a1/i*(i-1); while(x%i==0)x/=i;
12     }
13     if(x!=1)a1=a1/x*(x-1); return a1;
14 }
15 int main(){
16     long long n; scanf("%lld",&n); long long m=(long long)sqrt(n); long long ans=0;
17     inc(i,1,m)if(n%i==0){
18         ans+=i*phi(n/i); if(i*i<=n)ans+=n/i*phi(i);
19     }
20     printf("%lld",ans);
21 }

 

20160408

posted @ 2016-07-22 20:31  YuanZiming  阅读(185)  评论(0编辑  收藏  举报