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摘要： C2. Maple and Tree Beauty (Hard Version) This is the hard version of the problem. The difference between the versions is that in this version, the con 阅读全文

摘要： #6053. 简单的函数 某一天，你发现了一个神奇的函数 \(f(x)\)，它满足很多神奇的性质： \(f(1)=1\)。 \(f(p^c)=p \oplus c\)（\(p\) 为质数，\(\oplus\) 表示异或）。 \(f(ab)=f(a)f(b)\)（\(a\) 与 \(b\) 互质）。 阅读全文

摘要： 题面 题解 这个题显然不是让你直接去干，所以我们尝试分讨来慢慢找规律。 \(3\) 个点以下的时候，显然无解，欧氏空间不存在三个直角的等边三角形，也不存在全是直角的线段。 \(4\) 个点的时候，正方形是最显然的解。这个解是唯一的，具体可以考虑构造一个直角，边上的两个点必然需要在其垂平面内寻找下一个 阅读全文

摘要： 若 \(n = p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_r^{k_r}\)，则有 \(f(n) = k_1^{p_1}k_2^{p_2}\cdots k_r^{p_r}\). 求 \(\sum\limits_{i = 1}^{n} f(n)\).（\(n \le 10^{13}\)） 阅读全文

摘要： 有标号无向连通图计数 设 \(f_n\) 表示大小为 \(n\) 的 有标号无向连通图 方案数，\(g_n\) 表示大小为 \(n\) 的 有标号无向图 方案数，显然有 \(g_n = 2^{\binom{n}{2}}\)，通过钦定 \(1\) 号节点所在联通块的大小为 \(i\)，它们之间具有关系 阅读全文

摘要： 首先，Farey 数列 \(F_n\) 表示分母不超过 \(n\) 的所有既约真分数按大小顺序排列的集合，形式化来说 \[F_n = \left\{\frac{p}{q} \bigg\vert 0 < p < q \le n, \, \gcd(p, q) = 1\right\} \]这个数列的渐进大 阅读全文

摘要： 图计数和树计数就是纯纯科技，指南 有标号的DAG/强连通图计数 。 考虑 有向图强连通图计数，求出每个强连通分量的大小，其可以直接对答案产生贡献，接下来考虑缩点为普通 DAG，定义冗余边为 \(A \to B\)，且 \(A\) 的其他后继点可以到达 \(B\)，利用 bitset 维护点 \(i\ 阅读全文

摘要： 难蚌，我以为签到呢，结果出题人说是次难题，当时 VP 看这题估计不过半小时就把这题做出来了。 不知道题解巴拉巴拉说什么线段树什么的，显然这题不需要这么高级的算法。 注意到 \(x\) 对一个线段 \([l, \, r]\) 的贡献，在前半段可以发现是一个等差数列加上一个全部相等的一段，贡献为 \[\ 阅读全文

摘要： 按照官方的要求是，100题以后的题目不允许发布题解到公网，我在思考我是否需要继续更新欧拉计划系列，如果有必要我会创建一个私人库，有人要问我我可以把题解拿出来看看。 阅读全文

摘要： 71 考虑小于 \(\frac{3}{7}\) 且分母小于等于 \(10^6\) 以内的最大分数是什么，注意到 \(7 \mid 999999\)，故我们通分 \(\frac{3}{7}\) 得到 \(\frac{428571}{999999}\)，由不等关系可知，合法的数字为 \(\frac{42 阅读全文