摘要：
题目描述 求一个给定的圆 \((x^2+y^2=r^2)\)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。 \(r \le 2000 000 000\) B3B1 讲的一个妙妙小视频 隐藏在素数规律中的π。 根据 费马平方和定理，我们知道对奇素数 \(p = 4k + 1\)，\(p\) 可被分解为两个正整数的 阅读全文
posted @ 2025-04-21 20:54
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摘要：
定理 奇素数 \(p\) 可以表示为两个正整数的平方和当且仅当 \(p \equiv 1 \pmod 4\)，且这两个正整数是唯一的。 part 1 引用 Don Zagier 在 1990 年论文中的证明方式： 已知质数 \(p = 4k + 1\)，考虑所有满足 \(x^2 + 4yz = p\ 阅读全文
posted @ 2025-04-21 19:01
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摘要：
41 思考一下可以发现，各数位之和 \(\sum\limits_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}\)，当 \(n = 2, \, 3, \, 5, \, 6, \, 8, \, 9\) 均为 \(3\) 的倍数，我们直接考虑搜索 \(7\) 位数的数字即可，可以筛表， 阅读全文
posted @ 2025-04-21 16:16
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