20172314 2018-2019-1《程序设计与数据结构》第八周学习总结

教材学习内容总结

堆

  • 堆：是一颗完全二叉树，每一个结点都小于等于左右孩子（最小堆），或大于等于左右孩子（最大堆）他的每一个子树也是最小堆或最大堆。

  • 堆的操作

  • addElement操作（堆的插入）

    • 插入新结点时，是作为叶子结点插入的，且一定要保持树的完整性。如果最下层不满，插入到左边的下一个空位，如果最底层是满的，插入到新一层的左边第一个位置。
    • 如果插入的数相对树而言较小，则需要在插入后进行重排序

  • removeMin方法（堆的删除）

    • 由于最小元素储存在根处，为了维持树的完整性，那么只有一个能替换根的合法元素，且它是存储在树中最末一片叶子上的元素（将是树中h层上最右边的叶子）。
    • 将替换元素移到根部后，必须对该堆进行重排序。

  • findMin操作

    • 这个方法需要返回在最小堆中最小元素的引用，由于最小堆中最小元素在根处，所以只需返回根部元素即可。

使用堆：优先级队列

  • 具有更高优先级的项目在先。
  • 具有相同优先级的项目使用先进先出的方法来确定其排序。
  • 虽然最小堆不是一个队列，但它提供了一个高效的优先级队列实现。

用链表实现堆

  • 由于要求插入元素后能够向上遍历树，所以堆结点中必须存储指向双亲的指针。
  • 由于BinaryTreeNode类没有双亲指针，所以要创建一个HeapNode类开始链表实现。
    • addElement操作
      • 在适当位置添加一个新元素
      • 对堆进行重排序以维持其排序属性
      • 将lastNode指针重新设定为指向新的最末结点
      • 在这个方法中用到了getNextParentAdd方法（返回指向某结点的引用，该结点为插入结点的双亲），还有一个heapifyAdd方法，（完成对堆的任何重排序，从新叶子开始向上处理至根处）
      • addElement操作有三步
        • 首先要确定插入结点的双亲（从堆的右下结点往上遍历到根，再往下遍历到左下结点，时间复杂度为2*logn）
        • 其次是插入新结点（只涉及简单的赋值语句，时间复杂度为O（1））
        • 最后是从被插入叶子处到根处的路径重排序，来保证堆的性质不被破坏（路径长度为logn，最多需要logn次比较）
        • 因此addElement操作的复杂度为2*logn+1+logn，即为O（logn)
    • removeMin操作
      • 用最末结点处的元素替换根处元素
      • 对堆进行重排序
      • 返回初始的根元素

用数组实现堆

  • 数组相比于链表，优点是不需要遍历来查找最末一片叶子或下一个插入结点的双亲，直接查看数组的最末一个元素即可。
  • 在数组中，树根存放在0处，对于每一个结点n，n的左孩子位于数组2n+1处，n的右孩子位于数组的2（n+1）处。同样，反过来查找时，对于任何除了根之外的结点，n的双亲位于（n-1）/2位置处。
  • addElement操作
    • 在恰当位置处添加新结点
    • 对堆进行重排序以维持其属性
    • 将count递增1
    • 只需要一个heapifyAdd方法进行重排序，不需要重新确定新结点双亲位置。此方法的时间复杂度是O(logn)
  • removeMin操作
    • 用最末元素替换根元素
    • 对堆进行重排序
    • 返回初始根元素
    • 由于末结点存储在数组的count-1位置处，所以不需要确定最新末结点的方法，此方法复杂度为O(logn)
  • findMin操作
    仅仅返回根处元素即可，就是数组的位置0处，复杂度为O(1)

使用堆：堆排序

  • 堆排序的过程（由两部分构成，添加和删除）
    • 将列表的每一元素添加到堆中
    • 一次一个将他们从根删除，再次存放到数组中
    • 最小堆时得到的排序结果是升序，最大堆时得到的排序结果是降序
    • 对于每一个结点来说，添加和删除操作的复杂度都是O(logn),所以对于有n个结点的堆来说，复杂度是O(nlogn)
  • 堆排序的复杂度具体分析
    • 堆化过程一般是用父节点和他的孩子节点进行比较，取最大的孩子节点和其进行交换；但是要注意这应该是个逆序的，先排序好子树的顺序，然后再一步步往上，到排序根节点上。然后又相反（因为根节点也可能是很小的）的，从根节点往子树上排序。最后才能把所有元素排序好。对于每个非叶子的结点，最多进行两次比较操作（与两个孩子）因此复杂度为2*n
    • 排序过程就是把根元素从堆中删除，删除每个元素复杂度为logn,对所有元素来说，复杂度为nlogn。
    • 所以是2*n + nlogn,复杂度是O(nlogn)

教材学习中的问题和解决过程

  • 问题一：getNextParentAdd方法的代码理解

  • 问题一解决：
    * 第一种情况

    首先考虑while循环，result为8，他是左孩子，所以不进入while循环，接着往下，他不是根结点，他不是父结点的右孩子，所以result为父结点5，即返回的插入结点的双亲。
    * 第二种情况

    result为0，双亲结点的左孩子为-2，所以进入while循环，result为3，接下来进入if语句，他不是根结点，而且父结点的右孩子（1）不为空，所以返回的插入结点的双亲结点是1
    * 第三种情况

    while循环中，result（2）不是左孩子，所以result为双亲结点1，往下，他是根结点，而且左子树不为空，result为左孩子0.这种情况就相当于满树时插入到新一层的左边位置。

    private HeapNode<T> getNextParentAdd() {
	HeapNode<T> result = lastNode;// 当前的空白结点
	while ((result != root) && (result.getParent().getLeft() != result))//如果当前不是一个满堆，他不是左孩子
		result = result.getParent();
	if (result != root) {
		// /不是一个满堆
		if (result.getParent().getRight() == null)//右边是空位
			result = result.getParent();
		else {//右边不空
			result = (HeapNode<T>) result.getParent().getRight();
			// 不断的向下寻找最后的父结点
			while (result.getLeft() != null)
				result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
		}
	} else {// 当前堆是一个满堆
		while (result.getLeft() != null)
			result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
	}
	return result;
}

  • 问题二：heapifyAdd方法的代码理解

  • 问题二解决：举个例子，

    private void heapifyAdd() {
	T temp;
	HeapNode<T> next = lastNode;
	temp = next.getElement();
	while ((next != root)
			&& (((Comparable) temp)				.compareTo(next.getParent().getElement()) < 0)) {
		next.setElement(next.getParent().getElement());
		next = next.parent;
	}
	next.setElement(temp);
}


    如图在树中插入结点2，那么next指向2，temp=2，这时next不是根结点，并且2（temp）比4（next.getParent().getElement()）小，所以现在next的值设置为4（即原来2的那个位置变成4），next指向原来next的父亲结点（即原来的4位置），然后将next的值设为temp即2（原来4的位置变为2），这样就将2和4换位，实现了重排序。

  • 问题三：堆排序的过程

  • 问题三解决：首先把待排序的元素在二叉树位置上排列，然后调整为大顶堆或小顶堆，接下来进行排序，以小顶堆为例，根结点为最小，所以拿掉根，然后对堆进行调整，使其符合小顶堆的要求，然后新的堆顶又是最小的，将其拿掉，如此循环...蓝墨云关于这个的测试题，重新梳理一下如图，大顶堆的过程与其类似，但注意在代码实现中，小顶堆排序结果为升序，大顶堆排序结果为降序

  • 问题四：对于优先级队列的理解

  • 问题四解决：队列是一种特征为FIFO的数据结构，每次从队列中取出的是最早加入队列中的元素。但是，许多应用需要另一种队列，每次从队列中取出的应是具有最高优先权的元素，这种队列就是优先级队列。优先级队列的特点：

    • 优先级队列是0个或多个元素的集合，每个元素都有一个优先权或值。
    • 当给每个元素分配一个数字来标记其优先级时，可设较小的数字具有较高的优先级，这样更方便地在一个集合中访问优先级最高的元素，并对其进行查找和删除操作。
    • 在最小优先级队列(min Priority Queue)中，查找操作用来搜索优先级最小的元素，删除操作用来删除该元素。在最大优先级队列(max Priority Queue)中，查找操作用来搜索优先级最大的元素，删除操作用来删除该元素。
    • 每个元素的优先级根据问题的要求而定。当从优先级队列中删除一个元素时，可能出现多个元素具有相同的优先权。在这种情况下，把这些具有相同优先权的元素按先进先出处理。

代码调试中的问题和解决过程

  • 问题一：在做蓝墨云测试构造大顶堆并排序时，对于过程的输出结果是每次将最大数从堆顶拿下时的结果，并不是显示每次排序时的数组情况。

  • 问题一解决：主要错误之处在于测试类，如图中显示，我的过程记录是

    for(int i=0;i<8;i++){
    array2.addElement(array.removeMax);
    array2.removeMax();
    System.out.println("第"+i+"次为:"+ array2);
}

    首先，在循环中array中每次拿掉的最大数添加到array2中，然后输出的是array2中的最大数，那么就相当于每次把array中的最大数输出，array2没有什么作用。应该为

    for (int i = 0; i <a.length; i++) {
        array2[i]=array.removeMax();
        System.out.println("第"+ i +"次为："+ array);
    }

    这样就把array2的作用发挥出来了，array2中存放array中依次弹出的最大数，在array2中降序排列，然后每次输出array数组，显示现在数组情况，排序的结果就可以用类似上面的for循环依次将array2中的数输出。

  • 问题二：在做PP12.1时，对于优先级队列的输出情况理解有问题。

  • 问题二解决：测试类通过在循环中使用queue.removeNext()方法，是由于PriorityQueue类中removeNext方法继承了ArrayHeap类中的removeMin方法，而在ArrayHeap类中，removeMin又使用了方法heapModifyRemove，其中

    else if (((Comparable)tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
        next = left

    当left比right小时，返回左，我最开始不理解的是在优先级队列中，当优先级相同时

    if (arrivalOrder >obj.getArrivalOrder())//优先级相同时，先进先出
      result = 1;

    应返回左边的arrivalOrder，但在heapModifyRemove中来说，却返回compareTo右边的，所以我觉得矛盾，进行多次测试后我发现输出的结果没有错。又仔细看代码之后发现，优先级相同时，返回1的情况是arrivalOrder较大，那么就代表它是后进的，并不是跟优先级一样大的先，arrivalOrder越大代表晚进，应该后出，所以正好反一下。

  • 问题三：实现ArrayHeap类时，发现输出结果总是多一个数

  • 问题三解决：参考了谭鑫同学的博客，里面提到了解决办法，如图

    添加语句之后解决问题，原因是在将根结点拿掉并用末叶子结点替换后并没有将叶结点删除，所以导致出现两次，添加语句tree[count-1] = null;之后，将其值设置为空，相当于删除。

代码托管

上周考试错题总结

  • 错题一：

  • 错题一解决：CompareTo方法返回值是int型的，如果前者比后者大的话返回1，小的话返回-1，相等返回0.

结对及互评

  • 20172305谭鑫：谭鑫的博客中提到的”问题1:实现优先级队列的二叉堆、d堆、左式堆、斜堆、二项堆都是什么意思？和最小堆、最大堆有什么区别？”是我没有学习过的，学习到了左式堆，二项堆，斜堆等堆。同时参考他的博客解决了一个代码问题，非常有价值。
  • 20172323王禹涵：王禹涵的博客对代码的解释很详尽，排版精美，很舒适。

其他

这一章感觉原理很容易理解，逻辑简单，但用代码实现不好理解，但是书上代码的可用性很高，然后实验方面也花费较长时间，总结出来就是要尽早去掌握核心代码再开展学习。

学习进度条

代码行数（新增/累积） 博客量（新增/累积） 学习时间（新增/累积）
目标 5000行 30篇 400小时
第一周 0/0 1/1 8/8
第二周 1163/1163 1/2 15/23
第三周 774/1937 1/3 12/50
第四周 3596/5569 2/5 12/62
第五周 3329/8898 2/7 12/74
第六周 4541/13439 3/10 12/86
第七周 1740/15179 1/11 12/97
第八周 5947/21126 1/12 12/109

参考：

posted @ 2018-11-10 17:18  FYiW  阅读(236)  评论(0)  编辑  收藏  举报