[bzoj3033] 太鼓达人

3033: 太鼓达人

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Description

　　七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

　　鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

Input

　　一个整数K。

Output

　一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample Input

3

Sample Output

8 00010111

HINT 

　得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

　对于全部测试点，2≤K≤11。

Source

Poetize2

 

题意：

这题难在读题……

题意就是让你构造一个最长且字典序最小的$01$环串使得以每个点做起点得到的长度为$K$的$01$串互不相同。

 

题解：

长度为$K$的$01$串有$2^K$种不同的形态。那么第一问直接输出就好了。

考虑构造，最朴素的想法无非就是暴力枚举字符串形态然后$check$。

很遗憾复杂度不是$2^K$而是$2^{2^K}$的。

因为要求字典序最小，这个串的前$K$位一定为0，可以证明这样一定有解。

我们发现从第二位开始，每个数只可能是在上一个数的后$K-1$位后面补一个$0$或$1$形成的。

那么直接暴搜下一个数的情况。由于每条边最多只会被遍历一次所以神奇的不会$T$。

 

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;
#define MAXN 100005
#define MAXM 500005
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long

int N,ans[MAXN];
bool vis[MAXN];

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())
        if(c=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

inline bool Euler(int s,int u){
    if(vis[s]) return 0;
    vis[s]=1,ans[u]=s&1;
    if(u==N) return 1;
    if(Euler((s<<1)&(N-1),u+1)) return 1;
    if(Euler((s<<1|1)&(N-1),u+1)) return 1;
    vis[s]=0;return 0;
}

int main(){
    int K=read();N=1<<K; 
    printf("%d ",N);
    for(int i=1;i<K;i++)
        printf("%d",0);
    Euler(0,1);
    for(int i=1;i<=N-K+1;i++)
        printf("%d",ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}