我的本科学习进程

我的大学生活还在继续，为了明确自己到底学了什么，想学什么，做这样的总结我相信是有意义的。

高考之后大学之前

在15年结束了高考，在准备高考期间曾经怀疑自己是否未来一定去做数学，但是考完之后我似乎决定了。鉴于网络上的专业排名，我直接报了山东大学。之后来到学校，听说有泰山学堂这样一个东西，然后就抱着逃军训的心态去了。结果居然考上了。后来才得知我那年笔试题非常简单，所以我才得以进入面试，否则我这种没学过竞赛的人是铁定进不来的。

大一

2015年秋季学期

这学期的专业课是

• 数学分析：教材是常庚哲，史济怀《数学分析教程》，而我之后主要看的还是张筑生的《数学分析新讲》
• 高等代数：王萼芳的垃圾高代，好在学校还发了一本李尚志的《线性代数（数学专业用）》这个书非常友好
• 代数与几何基础：其中代数与几何基础是整数与多项式和解析几何。数学分析的，整数与多项式是同名烂书。

因为没有任何初等数论的基础，加上整数于多项式是大烂书，所以学起来很吃力。其他都还可以，在此期间，并没有学别的东西。反倒是高数看过一些有些基础（这或许也是面试能过的一个原因）。在期间，同年级有一个名词党，我认为对我影响很大，至少让我得知了一堆我不知道的名词，当时我还傻乎乎地把自己想了解的分支都写出来，看看有怎样的书，还有啥时候能学到。

2016年寒假

在大过年的气氛中得知了自己的成绩，慢慢知道自己在班级中的位置之后让我想做更多的事儿。但是这个寒假我也不知道我干啥了。“这家伙很懒，什么也没做。”

2016年春季学期

这学期的专业课是

• 数学分析。
• 高等代数：课本同上学期。

这学期原本的高代老师因为各种事不能继续教高代二，然后学校安排了目前我见过最不善的老师来教我们高代，他一个月讲完了所有的高代，当时为了赶上他的进度，刷题都刷累了，在我们的一致抗议下，他画一个月的时间又讲了一遍。之后非要讲表示论，我那时候想，既然非要讲，我还不如好好学学抽象代数，于是这就给我打开了代数的大门，所以某种程度上这个不善的老师也是我的引路人。到学期末，自学了群论，参考的是丘维声写的《近世代数》，以及冯克勤等人的《近世代数引论》，现在看写得非常垃圾。当时我说我要学抽代，刘守民老师推荐了他的同学李文威写的《代数学方法》，这是一本非常不适合初学，但非常非常好的书。从上学期末，学堂安排了研究生每周监督我们学习，我们三个人分配的任务是我讲“更多的高等代数”，他们则是讲拓扑。但是我听不懂他们讲拓扑（他们当时用的书是经典的Munkres）。于是，为了写好我这个高等代数补充讲义，我读了相当多的高代书，以及一部分矩阵论，数值分析的书。

2016年暑假

暑假学了环论，看的是冯克勤，查建国，章璞的《近世代数引论》。同时为了学计算机方向的离散数学课，我把下学期要学的常微分直接全部学完了。其中记的笔记，我认为是我本科记得最好的笔记之一。同时域论开始了一点。

大二 

2016年秋季学期

这学期的专业课是

• 常微分方程：教材是丁同仁的《常微分方程教程》，但是因为暑假学过，就没有去上课。
• 数学分析：教材同上，但讲完之后开始讲Stein的FourierAnalysis。
• 复变函数：教材是Stein的弱智Complex Analysis，但是我主要看的是龚昇的《简明复分析》，这是一本非常好的书。

当时黎景辉教授在山大访问，预计给我们开一门课叫“数学入门”，结果跑了，于是这个课就没有了。当时我还参加了新生选拔，作为学生面试官，贡献了一些自己的力量，其中还组织了一次讨论性加试，当时的大家讨论非常卓有成效，应当说，那些讨论甚至可以作为代数几何的一个经典源头。但是之后我也意识到其实选拔这件事会把自己的手弄脏，谁有资格取得最好的资源，面试是不能完全决定的。之后，域论和Galois理论被学完，参考的是Pierre Antoine Grillet的Abstract Algebra，这是一本非常好非常好非常好的GTM。之后还顺带学了一点格论，我认为这对于我来说，是一个很改变我观念的东西。当时开始看拓扑学了，用的是尤承业的拓扑学基础，这并不是一本好书，但我凭着强大的想象力读完了点集拓扑的部分，之后实在无力读下去了，就放弃了。当时学了代数和拓扑，对一些东西已经有一些感悟了，于是自己写了一本《数学入门》。而之后又开始学习一点范畴论这延续到寒假。

2017年寒假

在寒假前，刘守民老师向我出售了“抽象代数-Atiyah-Hartshorne-人生疯癫”路线，于是我屁颠屁颠地就猛看交换代数去了，我还天真地以为这东西是记记笔记就可以学会的，最后实在学不明白。寒假在念范畴论，教材是经典的McLane的Categories for the working Mathmetician，这本书我可以躺着看，而且边看边笑，我认为这是我读得最顺的一门数学，但是之后的章节看不到例子就没有继续读下去。这个寒假，我的学弟林吉祥读了我写的《数学入门》，并且给我找了一堆错误。

2017年春季学期

这学期的专业课有四门

• 实分析：Stein的弱智Real Analysis。我主要参考了Halmos的测度论和Folland的Real Analysis。

• 数学物理方程：教材是谷超豪等写的脑残书《数学物理方程》，这本书可笑地配有一个剧本体的辅导书。

• 抽象代数：教材是Lang的Undergraduate Algebra，这本书就是把他的前半本大代数上的例子放进习题，习题去掉提示拼凑出来的书。

• 概率论：李贤平搅的《基础概率论》。

 同时这学期还参加了讨论班

• 代数几何：讲得是Hartshorne（GTM52）的第一章，但这部分我认为难度非常高，而且当时疲于奔波，没有足够的时间吸收。
• 微分几何：当时因为想学几何，就自己组织了一个民间的微分几何讨论班，讲的是古典的几何，到最后没有继续下去，参考书是Richard S. Millman& George的D. Parker Elements of Differential Geometry。

同时Atiyah的书我确实没学明白，也为此换了A.Altman and S.Kleiman的Term of Commutative Algebra，这本书非常现代，但是我因为不了解几何，不知道定理的意义，因此学得也很吃力。实分析我学的时候非常讨厌不抽象的讲法，所以我非常讨厌Stein的实分析。当然，他的实分析课本的选材和习题都非常非常非常好，唯独正文的书写太过唠叨，且证明毫无一般性，学了之后很容易忘，且不是最本质的证明，所以读者只会觉得证明精妙而不知道换做自己的时候如何操作。数学物理方程讲得是偏微分，我认为写得非常烂，虽然到期末一看，其实也就只讲了这么一点点，似乎他们这些搞方程的特别擅长把简单的事情说复杂，或许故弄玄虚也是一种本事吧。还有他们搞方程的人为啥不喜欢写定义？也不喜欢做索引？从此之后我拒绝看没有索引的书，希望这些作者吃泡面没叉子。抽代最后讲了有限群的表示论，用的书是Sagan的The Symmetric Group。在此期间还学了一点射影几何，因为我误以为代数几何会用到，然而$∪$没有什么卵用。这学期比较重要的是在实分析老师的提示下，我学会使用Google学术搜索的镜像查找论文了，我觉得这对我来说是相当大的收获。

2017暑假

这个暑假，我继续学交换代数。同时还学了一点非交换环，用的是Lam的A First Course in Noncommutative Ring，这书非常好，非常有代数风范，但是gap比较多，难度比较大，所以之后没有学到底。非交换环真的是非常重要的代数，学了我才知道原来表示论是域上群环的模！还学了一点同调代数，用的是Hilton的A Course in Homological Algebra，这书同调的基本知识我倒是都明白了，但是我压根不知道怎么用！这让我很困惑。

 大三 

2017秋季学期

这学期的专业课是

• 泛函分析：张恭庆的林源渠的《泛函分析讲义（上）》。同时我看了Rudin和conway的Functional Analysis，我认为我记的笔记也是我本科记得最好的笔记之一。

• 数理统计：胡发胜的《数理统计》

• 微分几何：彭家贵，陈卿的《微分几何》。这本书除了一些地方写得很没有条理，习题乱出之外没有大的缺点。为此我还写了定理补充和习题提示。

同时这学期还参加了讨论班

• 量子群：用的是Christian Kassel的Quantum Groups，这课谁也没听懂。

这学期还跑去当初等数论的助教了。当时因为没学过竞赛，导致初等数论学得很痛苦，但是我觉得数论是美的，而不是痛苦的，所以我当助教希望能传达这件事，我每周都亲自出习题，这个习题集我认为质量非常高，而且很有趣味。最后还趁此机会学了一下$p$进数和连分数，我也认为很有收获。

这学期首先是学校要派人去考巴黎高师，在这过程中准备了非常多的材料，结果最后直接被拒了。原因似乎是巴黎高师扩招专业，导致数学名额减缩，总之虽然没有去成，但经验已经有了。在此期间来联系了中介，已经确定要去法国深造了。

这学期还有幸参加了一个在山大开的代数几何的会议。回忆的内容其实我并没有听懂，但是却让我很有收获，至少让我知道，即便是饱经训练数学工作者们开会是在解释，溯源，而不是机械地读证明，这让我很受鼓舞。

这学期我还去上海交通大学参加了拔尖计划的交流会，认识了一些同学，我觉得也很有收获。

这学期我大致把代数数论初步了解了一下，参考的是Milne的讲义还有Neukirch Jürgen的Algebraic number theory。后者是一本非常好的书，但是一开始的基础知识gap太多，Milne的则很友好。

然后为了知道同调论是干吗用的，看了代数拓扑，顺便复习了一下基本群（之前学尤承业的时候学了，但没学懂）先看的是Hatcher的Algebraic topology，到同调部分还多参考了姜伯驹的同调论以及Rotman的An introduction to algebraic topology GTM119。

同时为了补上数分没学明白的Fourier分析，去看了Körner的Fourier Analysis，但是这书太长了，实在没法看下来。

最后微分流形我也想认真学一下，参考的书比较多，他们是Frank W.Warner的Foundationa of Differentiable Manifolds and Lie Groups，陈省身&陈维桓的《微分几何讲义》，陈维桓的《微分流形初步》和Richard S. Millman& George D. Parker的Elements of Differential Geometry。在此期间还复习了一些复分析，参考了Rudin的Real and Complex Analysis。

2018年寒假

寒假主要还在看代数拓扑和微分流形。同时想学Lie理论，我以为Milne写的李群与李代数的讲义具有可读性，结果发现是个大坑，首先这个讲义未完成，其次这个讲义就是排列定理毫无例子，这让人读得很蹦溃。

2018年春季学期

这学期的专业课是

• 拓扑学：用的是超烂书Armstrong，现已加入超值黑名单。拓扑学我早就学过，因此没有过多参考别的书。
• 数论：老师自己讲，无讲义。
• 组合数学：前半部分使用不出名的非数学教材，后半部分是极值图论，用的是Conlon的讲义。

讨论班是

• Coxeter群：Cohen，Coxeter Groups。这本书最后并没有继续学下去因为看不到动机。
  
• 微分流形：Tu，流形导论。垃圾书。
• 泛函分析：张恭庆，泛函分析讲义（下册）。乱写的。

这学期最开始去合肥开了一个会议，在一家五星级酒店，主办方是中科大。

这学期开始学习李代数，我发现几乎所有人李代数写得都不一样，最后我选择先学Hall的Lie Groups, Lie Algebras and Their Representation作为入门，这本书确实写得非常好，入手十分简单，只需要高等代数和基本的点集拓扑学知识就可以入手，不过现在看来有些过于初等，连微分流形都没有讲，且关注的是矩阵群，这使得引入有些不自然。最后这本书没有读完，因为我觉得有点过于初等，之后换了一些书，Fulton的Representation Theory我觉得写得很好，不过最后我还是选择Serre的两本书，一本是他的Lie Algebras and Lie Groups，另一本是Complex Semisimple Lie Algebras，这两本使我觉得Serre是『硬通货』，没有他写的书的话，我或许要学得数学与现在完全不同，或者也许什么也不学。对于李群我希望能够继续学。

这学期代数拓扑我还在继续学习，上同调确实和同调不相同，这期间看到了神奇的书Dieck的Algebraic Topology，他这本书一张图也没有，很难想象他的这种写法。但是这本书足够现代，足够抽象，对于我而言，或许这本书将是学过之后的『狂欢』，是刷新观点的佳品。

然后我开始重新学习群表示论，使用的是Serre的Linear Representation of Finite Groups。这本书读下来还是Serre一贯的风格就是畅快，最后读到第10章。同时群表示论还参考了一下Fulton的Representation Theory。

这学期的数论课老师说会自己写讲义，然而最后并没有形成，上课的证明过程也有大大小小的问题。这个课前半部分是解析数论课，用了最多3节课素数定理和Dirichlet定理，然后讲了2节课的组合数论，后面全部在讲代数数论。前两部分我记了笔记，我觉得这么讲挺好的，不过代数数论最后困在细节和国产垃圾书里（因为老师是做解析数论的），因此花了太长时间。大概在后半学期，在代数数论方面我是十分希望入手类域论的，由于我认为我掌握不够扎实，所以希望重新看一遍别的书，我错误地选择了Serge Lang的代数数论，真是大烂书。在之后听到了徐克舰做的报告，我觉得或许学了Serre的数论教程再看类域论会好很多。为了考试，我会写一本代数数论。

Fourier分析我又妄图去尝试阅读，用的是Katznelson的An Introduction to Harmonic Analysis，最后第一章没有看完就放弃了，果然这个东西不能妄想用零碎的时间学会，下学期如果时间允许的话，我会再攻一下Fourier分析，如果不成功，本科就不碰这个烫手的山芋了。

同时顺便看了一下代数几何的概形，但是最后还是因为时间零碎只学了一小部分而没有继续。但是我非常好奇层一类的概念是如何作用于几何，上同调又是如何使用的，所以我之后把眼光放在同调如何使用在微分流形上了。于是我又去看微分流形去了，我认为Warner的Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups是非常好的，如果细致地读是可以学会的。我学习了Warner的第五章算是大致弄懂了De Rham理论。在此期间把同调代数又复习了一遍，写了一本同调代数基础。

这学期比较有趣的事儿是每周二给大一的同学讲我写的数学入门，这是挂在高等代数课之下的，然后中间组织了一次期中考试，考试结果惨不忍睹，故这个课戛然而止在拓扑部分，之后的周二就让他们自己讲习题。这学期上组合数学课时，老师总是请假，我最后自告奋勇讲了加性组合中Davenport常数的一个问题，相当于做了个报告，我感觉不错。

这学期中间因为迷茫于未来方向的选择，咨询过很多老师，首先早就决定学习代数，最后决定主方向是表示论，但是未必是纯表示论。

现在迷茫的是国外申请的事儿，虽然找了中介，但是中介告诉我的语言要求非常高，但是学校方面告诉我的模糊事例都显示去法国不必有这么高的语言要求，对此我非常困惑，问了很多老师也都没有回复我，或许现在唯一不失学的出路正是学习法语，走一步算一步。还有老师建议我先找导师，对此我更毫无经验。因此现在十分迷茫。

2018暑假

这个暑假前半部分其实过得相当窝囊，7月份上旬考试才结束，之后就决定了一个月之后要去考法语，期间前三周只有早晨看点数学，其余时间都在复习法语，最后一周则是全日制复习。不管怎么样，准备的过程紧张纠结程度不下于高考（细想来其实法语考试的重要程度不及高考），最后去上海赶考，托老师、父母、朋友关心的福，最后结果不错。这同时证明了中学时代英语成绩低下是因为大陆英语的教学质量低下导致的。我考完之后，我同学还在准备托福GRE，哎，大家都在为前途奔波。

在前三周我先是把毕业论文写完了，论文是我之前读的，中间自己做了一点高等代数习题，这或许很适合作为本科毕业论文吧。之后我大致重新学习了一下代数拓扑，看了一下poincaré对偶的理论，还重新看了一些证明，我发现我对代数拓扑的了解还是很少，我归因于Hatcher写得太差（现已加入黑名单），例如很多概念没有在他的书里被提及。

考完法语之后我把分析学（数学分析，实分析，复分析，泛函分析，常微分，偏微分）都复习了一遍，常微偏微泛函复习的主要以当时记得笔记为主，而数分实变复变则是看的Rudin，这书真是好！感觉现在是我对分析把握最清楚的时刻。然后代数拓扑看了一点点同伦论，看的是GTM139，但是因为记号上有些不理解所以只看了比较基础的理论，这或许是我能找到的手头最好的同伦论的材料了。之后看了一下谱序列，看的是Weibol的书，也只看了一些，估计剩余的内容还得下学期再看。

大四

2018秋季学期

大四第一学期完全没有课，因此可以学习更多东西。

这学期最开始看了一些代数拓扑的同伦论，看的是Switzer的Algebraic topology homotopy and homology，基本了解代数拓扑的同伦论是做什么的。之后大概花一个月的时间学习了K-理论里面的$K_0, K_1$群，我觉得有一定收获，但是没有那么大的收获，感觉蕴藏在背后的代数，算数，几何背景太多，无法看到背后的动机，因此感觉不够自然，于是意识到这一点之后我没有继续看$K_2$群。大约同时结束的还有Riemann流形，这部分如果微分几何学得好，大部分结果都是一带而过的，因此学习非常迅速。在此期间还复习了一下解析数论，我觉得我上学期学得解析数论是假的解析数论，其实素数定理和Dirichlet都有自然的证明，而不是为了寻求初等和估计结果做出怪异的步骤，好在这次总算搞清楚了怎么证明的，也算弥补了之前没学懂的遗憾吧。在此期间还复习了一下代数数论，完成了全书。还复习了Lie代数。但是最开始这一个月没有怎么学习法语。

其实一直我有一个想法就是能有一本统一介绍几何学的教科书。不过我觉得我水平不足，但是我觉得微分几何以我目前的水平还是可以把握的，于是我开始写这本书了，在此期间复习了Lie群。在此期间我开始重新学习同调和代数几何，同调看的是Pierre Schapira的笔记，以及Weibel的同调代数，代数几何看的是Mumford的Red Book，并且重新看了一些Harshorne。之后把Red book看完了第一章，又开始看Harshorne第二章，希望这学期期末能看完。

到这学期期末基本就是学习表示论和代数几何了。自己看紧Lie群表示的书以及听了几个自守表示的报告我发现表示论非常需要泛函分析，所以还会顺带学习一下高级的泛函分析。

这学期还参加了一个学术会议，见到了刘若川，袁新意等人，我觉得他们搞的这是很好的数学，我非常想学，所以下学期我大概会学一些模形式，类域论，为此当然还要学习Riemann曲面。果然现在数论的热点是Langlands纲领。

这学期期末一件令我意想不到事是体测总分不到50分，因此需要来年补测，于是之后想不妨趁此机会实行减肥大计，因此，学习时间被压缩。

这学期总体来说不如上学期『猛』，首先是因为自己变懒了，然后是个人情感问题以及申请的压力，其次在于做的事主要是把一些之前学过的东西再深入一些，因此没什么可说的。

希望下学期，申请成功，减肥成果，补测成功，然后多找点事儿干。

2019 寒假

上学期代数几何Hartshorne第二章学到了第6节，之后觉得实在有点力不从心，就跳到第三章，大概也不会学得太多，或许我本科对代数几何的了解就到此为止了吧。

2019 春季学期

这学期首先被法国拒了一圈，因此经历了很长时间的低迷期，被同学喷，被老师喷，被家长喷。之后报了圣彼得堡大学的项目，并被选上心情才好转，当然总体流程相当不易。慎重考虑、相信自己、放低姿态、不怕麻烦、屡败屡战.。申请一定会遇到很多困难，没有什么人是一帆风顺的。而且很多时候努力都白费了，但是不能怕麻烦，还是要满世界广洒申请，当然更有可能花冤枉钱，走很多弯路都是正常的。有时候也不会被同学，老师，家长理解。当然，申请期间时间会被撕得很碎，学习时间也被极限压缩。

这学期中间还学了一个月的雅思，最后雅思作文还写跑题了，不过最后还是到6了。考了雅思还被法国官员面试羞辱了，指着成绩单说口语成绩低。

最后好像安定的时间只有一个月，又认真学了一下52的Divisor那一节，之后还在看。倒是认真学了一下相关的几何，例如映射度，相交数这些，之后又把同调里面的乘积理论再看了一看。最后我觉得应该写一本书纪念一下本科学的几何，所以写了这本书。作为纪念送了一些人。还妄图学类域论，看了一点《Fermat的梦想和类域论》，Milne的类域论还有Neukirch的类域论，因为我太笨了看不懂，所以三本我都不喜欢。

圣彼得堡那边给我发了一篇关于对称群表示的论文，我很喜欢这种很有表示论味道的做法，还顺便学了一下对称群的表示的经典做法。

其他包括毕业论文在内的事儿都不重要，索性不说。

 

本科就这么结束了。我只能说『山大用伤痕累累的乳房养育了学堂，学堂用矮小残疾的肩背托举了学生。』