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摘要： 题意 给出一张 n 个点的无向连通图和一个常数 k。 你需要解决以下两个问题的任何一个： 找出一个大小为 \(\lceil \frac k2\rceil\) 的独立集。 找出一个大小不超过 k 的环。 独立集是一个点的集合，满足其中任意两点之间在原图上没有边直接相连。 可以证明这两个问题必然有一个可 阅读全文

摘要： 嘛，这个东西虽然叫时间线段树，但是和线段树好像关系并不大，只是借用了一下线段树的结构。 算法介绍 这个算法是用来解决这类问题的：每个操作只在一段时间内生效，然后询问某个时间点所有操作的贡献。 于是我们考虑离线，对整个时间序列建一个线段树，每次操作相当于是在这个线段树上进行了区间修改，所以我们可以利用 阅读全文

摘要： 考虑当这个东西是一条链的时候我们该怎么做，显然 \(1\)​ 会有两个儿子，然后两个儿子分别是一条链。 所以我们可以给两个儿子的链上的所有节点分别加到两个堆里，每次取出两个堆的最大值加入到我们选择的答案中，然后把两个堆的最大值全部 pop 掉。最终的答案就是我们 pop 完一个堆之后，所有 pop 阅读全文

摘要： 沟槽的公式，真是公公又式式啊。 考虑一个线段树节点维护一个线段（但一条线段可以被多个线段树节点维护），需要保证该节点被线段完全覆盖。 每次添加一个线段的时候： 如果当前节点没有被这个线段完全覆盖，那么直接递归左右儿子修改。 如果当前节点的线段比新线段严格劣（也就是对于每一个 \(x\) 都有 \(y 阅读全文

摘要： 势能线段树。如果线段树上一个节点的 \(\max-\min\ge 2\)，我们称其为关键节点，考虑定义势能 \(\phi\) 为线段树上关键节点的个数。 对于每次开方操作，如果当前节点为关键节点，则暴力递归左右儿子修改，否则： 如果当前节点 \(\max=\min\) 或 \(\max=\min+1 阅读全文

摘要： 由于博客园存在关站风险，文章以后同步发在 这里，可能会有更好的阅读体验。 首先我们分析一下，如果我们已经知道了要走哪些点，我们可以怎么做。 考虑将 \(a_i,b_i\) 之间连边，发现题目可以被转化为给定一个图，要求对于每条边将其一个顶点染色，问最多能将多少个点染色。 于是我们对于每个连通块分开来 阅读全文

摘要： 考虑将 \(a_i,b_i\) 之间连边，发现题目可以被转化为给定一个图，要求对于每条边将其一个顶点染色，问最多能将多少个点染色。 于是我们对于每个连通块分开来考虑。对于一个连通块，注意到我们不能将每个顶点染色当且仅当这个连通块是树，且此时可以染色的定点数量为连通块大小减一，如下： 如果当前连通块是 阅读全文

摘要： 题意即为求 \(\min\limits_{i=1}^n \max\limits_{j=1}^n(\max(x_i-x_j,0),\max(y_i-y_j,0),\max(z_i-z_j,0))\)，容易观察到，\(x,y,z\) 任意一项，都会产生对答案有贡献或对答案无贡献两种情况，且我们要求的 \ 阅读全文

摘要： 首先考虑一个足球场长啥样才是合法的。发现一个点能只拐弯一次到达另一个点，可以分为两种情况：先左右走，再上下走 或 先上下走，后左右走。无论哪种情况，都要求我们走一步使得和目标点一个轴相同，再走一步使得另一个轴也相同，所以加入把每一行选择的格子看成一个区间（因为如果不连续显然是不合法的），我们选择的这 阅读全文

摘要： 因为我们有 \(S=2^k\)，所以我们先考虑 \(k=1\) 即 \(S=2\) 的时候应该怎么做。 发现如果我们对于每一个核心从 \(t_1\) 向 \(t_2\) 连一条无向边，如果我们把 「不交换 \(t_1,t_2\)」 看成将这条边定向为 \(t_1\to t_2\)，否则如果「交换 \ 阅读全文