[BZOJ2152]聪聪可可

Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output
13/25

HINT
对于100%的数据，n<=20000

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前置知识：点分治

开三个桶记录答案即可（我开始想到快排是在干什么）

要记得减去子树内被重复统计的答案，路径长度记得随时取模……

这题还可以dp，记\(f[i][0/1/2]\)即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1;char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e4;
int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],val[(N<<1)+10];
int size[N+10],dis[N+10];
bool vis[N+10];
int root,Max,tot;
ll CNT[3],Ans;
void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z%3;}
void insert(int x,int y,int z){join(x,y,z),join(y,x,z);}
void Get_root(int x,int fa,int sz){
	int res=0; size[x]=1;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (son==fa||vis[son])	continue;
		Get_root(son,x,sz);
		size[x]+=size[son];
		res=max(res,size[son]);
	}
	res=max(res,sz-size[x]);
	if (res<Max)	Max=res,root=x;
}
void get_dis(int x,int fa){
	CNT[dis[x]]++;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (son==fa||vis[son])	continue;
		dis[son]=(dis[x]+val[p])%3;
		get_dis(son,x);
	}
}
ll C(ll x){return x*(x-1)/2;}
ll solve(int x,int v=0){
	memset(CNT,0,sizeof(CNT));
	dis[x]=v,get_dis(x,0);
	return C(CNT[0])+CNT[1]*CNT[2];//统计答案
}
void divide(int x){
	vis[x]=1,Ans+=solve(x,0);
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (vis[son])	continue;
		Ans-=solve(son,val[p]);//减去多余部分
		Max=inf,root=0;
		Get_root(son,0,size[son]);
		divide(root);
	}
}
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int main(){
	int n=read();
	for (int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		insert(x,y,z);
	}
	Max=inf,root=0;
	Get_root(1,0,n);
	divide(root);
	(Ans<<=1)+=n;
	ll under=n*n,d=gcd(Ans,under);
	printf("%lld/%lld\n",Ans/d,under/d);
	return 0;
}