随笔分类 - 数学
摘要：重心拉格朗日插值模板题。 用上面那篇文章的公式计算。插入时更新每个 \(w_i\)，询问时分别 \(O(n)\) 计算 \(l(k)\) 和 \(\sum\limits_{i=1}^n \frac{w_i}{k-x_i}\) 即可。注意使用上述公式时 \(k-x_i\) 不能为 $0$，所以我们要特
阅读全文
摘要：根据威佐夫博弈的结论，若当前是 \(N\) 态，则必须满足 \(a=(b-a)\times \frac{\sqrt5 +1}2\)（\(a,b\) 为两堆石子的个数）。 代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #inclu
阅读全文
摘要：博弈论基础知识 以下为拓展： 威佐夫博弈 给你两堆石子，每次可以从一堆中去任意多的石子，也可以同时从两堆中取相同数量任意多的石子，不能不取。最后一次取完的玩家获胜。 我们先观察前几个先手必败的局势来寻找规律： \[ (0,0)\\(1,2)\\(3,5)\\(4,7)\\(6,10)\\\cdots
阅读全文
摘要：题意： 设 \[ f(i)=1^k+2^k+\cdots + i^k\\ g(i)=f(1)+f(2)+\cdots+ f(i) \] 给定 \(k,a,i,d\) ，求 \[ h(i)=g(a)+g(a+d)+g(a+2d)+\cdots+ g(a+id) \] 引理：若一个多项式差分 \(k+1
阅读全文
摘要：这是个求自然数幂和的模板题。难点在于理解题意。 很容易发现 \(k=m+1\)，然后就是 \(O(k^2)\) 的累计答案。 加上插值求自然数幂和，总复杂度为 \(O(k^3)\)。 代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>
阅读全文
摘要：拉格朗日插值 拉格朗日插值法 给你 \(n\) 个坐标 \(P(x_i,y_i)\)，求经过这 \(n\) 个点的不超过 \(n-1\) 次的多项式 \(f(x)\) 在 \(k\) 处的点值。 我们构造出 \(n\) 个多项式 \(g_i(x)\)： \[ g_i(x)=y_i\times\pro
阅读全文
摘要：代码： #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define int long long using namespace std; const int N=1000000,M=9982443
阅读全文
摘要：代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #define int long long using namespace std; const int N=3000,M=998244353;
阅读全文
摘要：我竟然为这题的函数不能拆成完成积性函数想了两个小时（捂脸）。 看到这么大的数据范围和求前缀和的要求，我们首先想到了Min_25筛。 设 \(f(i)=\sigma_0(i^k)\)，则 \(f(p^e)=ke+1\)。 啊啊啊这个 \(f\) 没有办法拆成完全积性函数，所以我们就求不了 \(f\)
阅读全文
摘要：代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int M=1
阅读全文
摘要：最小圆覆盖 主要是我太菜了不会证明qwq，上面的博客讲的非常好。 主要是存代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std
阅读全文
摘要：使用面积法与矢量叉积即可。 代码： #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct Point { double x,y; Point() {}
阅读全文
摘要：按逆时针方向依次给出多边形 \(n\) 个顶点，求多边形的面积。 公式: \[ Area=\frac{1}{2}|\sum\limits_{i=1}^{n}\overrightarrow{OP_i}\times \overrightarrow {OP_{i+1}}| \] （其中 \(P_{n+1}
阅读全文
摘要：计算几何是几何学的一个重要分支，也是计算机科学的一个分支。常常需要通过计算机来完成大量、繁琐的运算，这也是它们被称为“计算几何”的原因吧！（实在想不出话说了，抄了数学一本通上的一段话当开场白） 基本算法 一些基础的计算几何算法，学习之前只需要知道矢量的运算及一些几何中最基本的定义（如平面直角坐标系，
阅读全文
摘要：给一个 \(n\) 个点的多边形，给一个点 \(P\)，问点 \(P\) 是否在多边形内（或多边形上）。 我们随便画一个多边形，随便在多边形内点一点，随便向外发一条射线，可以发现这条射线与多边形的交点个数为奇数。然后就做完了。 对这条性质的简单证明：我们发现多边形内一点想要到外面，必须经过一条边，如
阅读全文
摘要：给定两线段 \(P_1P_2\) 和 \(P_3P_4\)，要求判断他们是否相交。 通过两个步骤完成判断： 快速排斥实验。如果两个线段相交，那么分别以这两个线段为对角线的矩形一定相交（包括只有公共边或只有公共点的相交）。我们首先判断这两个线段是否满足这个条件。 跨立实验。如果这两个线段幸运的通过了上
阅读全文
摘要：给定四个点 \(A,B,C,D\)，问点 \(D\) 是否在 \(\triangle ABC\) 中（边上或内部）？ 考虑叉积可以非常容易的判断：把三角形看首尾相连的三个矢量 \(\overrightarrow {AB}\ \overrightarrow{BC}\ \overrightarrow{C
阅读全文
摘要：给定点 \(Q,P_1,P_2\)，问点 \(Q\) 是否在线段 \(P_1P_2\) 上。 首先运用矢量的叉积可以很方便地判断点是否在给定线段的直线上：若 \(Q\) 在直线 \(P_1P_2\) 上，则 \(\overrightarrow{P_1Q}\times \overrightarrow{
阅读全文
摘要：应该算是我做的正儿八经的容斥的第一道题吧。 直接做时间复杂度是$O(4nS)$的，显然不能接受。注意到这题只有$4$个物品，考虑容斥。 容斥模型： 元素：每一种方案 全集：所有组合总和为$n$的方案 属性：对每个物品购买的数量限制 这道题显然是对每个属性求交集，于是转化成了全集-补集的并集模型，由于
阅读全文
摘要：前置知识：常用公式 干货来啦，这里记录了一些推柿子是使用频率很高的公式（貌似可能也不知道有没有证明），善用这些公式可以带来极大的简洁。 \[ d(ij)=\sum\limits_{x\vert i} \sum\limits_{y\vert j}[gcd(x,y)=1] \] Siyuan 博客中的证
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号