随笔分类 - 动态规划
DP题目的一些常见方法
摘要：称前 \(n-m\) 个点为黑点，后面 \(m\) 个点为白点。题意就是不能有任意两个点，满足他们之间的每条路径上都有白点（除这两个端点）。 发现如果有些白点与黑点之前不连边，那么这些白点之间必然是一些团。方案数就是第二类斯特林数，这些白点我们先不管。 记 \(g_i\) 表示 \(i\) 个点的连
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摘要：之前没做过无标号有根树有关的题目，考场上写个错的DP过了 $30pts$... 首先根据题目的条件，我们在脑海中大概能想象出这棵树的样子。假设初始状态只有两个相连的点，其中一个是根，另一个是叶子。定义一次生长为：在一个叶子下面接上三个新点。发现符合条件的树只能由初始状态生长若干次得到。题目就转化为了
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摘要：一道不是很难的区间DP题，我竟然没能想到。 由于这道题的空间限制，我们先离散化。 设 \(f_{l,r}\) 表示区间 \([l,r]\) 内最多可以选择多少线段。若： 没有以 \(l\) 为左端点的线段，则 \(f_{l,r}=f_{l+1,r}\)； 遍历这些线段并设当前线段的右端点为 \(r'
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摘要：通常套路是设$f[x][]$表示$x$节点怎么怎么样（编不下去了）。 例题： luogu P3047 [USACO12FEB]Nearby Cows G 题解 计蒜客 T3225 Darko 的生成树 题解
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摘要：这道题直接设状态不太好做。 我们先设$g[x][i]$表示$x$子树内跟它相距不超过$i$的点的点权之和。这个一遍$dfs$就可以搞定。 现在的问题是怎么计算非$x$子树内的贡献（我当时想了好久楞是没想出来呜呜呜）。其实很简单，有了$g$数组的辅助，我们现在可以直接设$f[x][i]$表示与$x$相
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摘要：代码： #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> using namespace std; const int N=500009;
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摘要：例题 luogu P4342 [IOI1998]Polygon 题解 CF1399F Yet Another Segments Subset 题解
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摘要：这是一道区间DP（几乎是裸题）。 看到环首先断环为链，然后发现只有两个数相乘负负得正的情况不好处理，所以在此记录$f[i][j]$表示区间$i j$的最大值，$g[i][j]$表示区间$i j$的最小值，由于分正负号讨论非常的麻烦，而答案只可能在$(f[i][k 1] f[k][j],f[i][k
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摘要：换根DP get！之前Hygebra巨佬跟我讲过一遍，当时听懂了可惜后来忘了。。。昨天问了Binary_Search_Tree一道动态点分治的弱化版被换根DP吊锤了。。。 这里引用一下 "树形dp换根" 里对换根DP的总结，个人认为非常清楚： _以下为引用_ 换根解决的是“不定根”的树形dp问题。该
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摘要：这题用换根DP非常好处理。 先用$1$为根树形DP出第一个把$1$号点变成黑点所得到的贡献。然后发现若$x$的答案为$a[x]$且$v$为$x$的子节点，那么$a[v]=a[x]+n 2 \times siz[v]$（换根过程）。 然后对每个点的答案去一个最大值就好了。 代码：
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摘要：计数DP可能会涉及到一些组合数的知识，也是考试中经常考察的部分。 FZOJ 4109 青青草原的表彰大会 题解 FZOJ 4344 连通性 题解
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摘要：由于博主对DP的感知能力过于低下，考试的时候竟然没发现这是DP。。。 发现每个数一定是它前面一个数的倍数，所以这个数列一定是有序的，也不难发现这个数列最多有$O(logn)$个不同的数，所以设$f[i][j]$表示有$i$个不同的数，最后一个数是$j$的方案数。 所以最后有$d$个互不相同的数的个数
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摘要：状压DP可以说非常的暴力，一般在看到数值较小时可以考虑。 1. FZOJ 4108 世界树的考验 "题解"
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摘要：这题的转换非常的巧妙。 众所周知，树上一条路径点权异或有非常好的性质，可惜这道题是边权啊，这就需要一个转化： 设每个点的点权为与它相连的所有边的边权的异或和。那么使得每个点的点权为$0$就是题目要求达到的状态。 证明：考虑度数为$1$的点，显然与他们相连的边为$0$，然后把他们删掉，又会有很多度数为
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摘要：这题是在图上跑DP并借助了一些最短路的信息。 $30pts：$ 最短路计数，略 $70pts：$ 考虑没有$0$边时，设$dis[i]$表示从$1$到$i$的最短距离，$f[i][j]$表示$1$到第$i$个点距离为$dis[i]+j$的方案数，由于没有$0$边，所以发现把$dis[i]$排序以后$
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