Ah, how I long to embrace

CF115D

不要尝试在赛时获得图灵奖。

模拟赛 T2，被创死了。

赛时一直想着有向图怎么进行拓扑序计数，结果发现完全没有办法计数。

这题 \(O(n^3)\) 的策略是显然的，不再赘述。

但是我们不难发现 \(O(n^3)\) 的区间DP是没有优化的机会的，因此只能开动脑筋了。考虑观察题目，结果发现运算符的后面一定会有 (，因此不妨转化成括号序列匹配，每一次的运算符会添加 (，每一次的数字可以添加任意数量的 )，后缀和优化一下就做完了。时间复杂度 \(O(n^2)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout)
#define LL long long
#define fi first
#define se second
const LL mod = 1e6 + 3;
const int N = 2e3 + 10;
LL f[N][N];
string s;
int n;
char c[N];
int main(){
	IOS;
	cin >> s;
	int lens = s.size();
	for(int i=0;i<lens;i++){
		if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){
			c[++n] = 'n';
			while(i < lens && s[i] >= '0' && s[i] <= '9') i ++ ;
			i -- ;
		}
		else{
			c[++n] = s[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(c[i-1] != 'n' && (c[i] == '*' || c[i] == '/')){
			cout << 0;
			return 0;
		}
	if(c[n] != 'n'){
		cout << 0;
		return 0;
	}
	f[0][0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(c[i] != 'n'){
			for(int j=1;j<=n;j++)
				f[i][j] = f[i-1][j-1];
		}
		else{
			for(int j=n;j>=0;j--)
				f[i][j] = (f[i][j+1] + f[i-1][j]) % mod;
		}
	}
	cout << f[n][0];
	return 0;
}