Still ablaze
关于后缀数组的定义什么的，这里不再赘述。
考虑考察题目的式子，\(len(T_i) + len(T_j)\) 是简单的，这里不作推导。我们只考虑 \(-2 \times lcp(T_i,T_j)\)。这个东西显然就是任意两个后缀的 \(LCP\) 长度之和，因此我们考虑怎么使用 \(height\) 数组解决。
根据结论，我们有 \(LCP(T_i,T_j) = \min_{p=rk_i}^{rk_j} height_p\)，因此我们不难把问题转化为每一个 \(height\) 的贡献区间，显然其能产生贡献，当且仅当这是这个区间的最小值，我们可以使用单调栈维护这个东西。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout)
#define LL long long
#define fi first
#define se second
const int N = 5e5 + 10;
string s;
int n;
int sa[N],rk[N],oldrk[2*N],id[N],cnt[N],ht[N];
stack<int> sta;
int L[N],R[N];
int main(){
IOS;
cin >> s;
n = s.size();
s = " " + s;
s = s + "#";
int m = 'z';
for(int i=1;i<=n;i++)
cnt[rk[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)
cnt[i] += cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[cnt[rk[i]]--] = i;
memcpy(oldrk+1,rk+1,n*4);
int p = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(oldrk[sa[i]] == oldrk[sa[i-1]])
rk[sa[i]] = p;
else
rk[sa[i]] = ++p;
m = p;
for(int w=1;w<=n;w<<=1,m=p){
int cur = 0;
for(int i=n-w+1;i<=n;i++)
id[++cur] = i;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sa[i] > w) id[++cur] = sa[i] - w;
fill(cnt+1,cnt+1+m,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
cnt[rk[id[i]]] ++ ;
for(int i=1;i<=m;i++)
cnt[i] += cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[cnt[rk[id[i]]] -- ] = id[i];
p =0;
memcpy(oldrk+1,rk+1,n*4);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(oldrk[sa[i]] == oldrk[sa[i-1]] && oldrk[sa[i] + w] == oldrk[sa[i-1] + w])
rk[sa[i]] = p;
else
rk[sa[i]] = ++p;
}
ht[1] = 0;
for(int i=1,k=0;i<=n;i++){
if(k) k -- ;
while(rk[i] > 1 && s[i+k] == s[sa[rk[i]-1] + k])
k ++ ;
if(rk[i] == 1) k = 0;
ht[rk[i]] = k;
}
LL res = 0;
res = 1ll * (1 + n) * n * n / 2;
for(int i=1;i<=n;i++){
while(!sta.empty() && ht[i] <= ht[sta.top()])
sta.pop();
if(sta.empty())
L[i] = 0;
else
L[i] = sta.top();
sta.push(i);
}
while(!sta.empty()) sta.pop();
sta.push(n+1);
for(int i=n;i>=1;i--){
while(!sta.empty() && ht[i] < ht[sta.top()])
sta.pop();
R[i] = sta.top();
sta.push(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
res -= 2ll * ht[i] * (i - L[i]) * (R[i] - i);
cout << res - 1ll * n * (n + 1) / 2;
return 0;
}
扩展
本质相同的做法，唯一不同的点在于我们这次只考虑部分后缀了。
实际上还是一样的，我们考虑使用ST表进行查询，然后可以得到两个 \(rk\) 相邻的后缀的 \(LCP\)，然后再跑单调栈。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout)
#define LL long long
#define fi first
#define se second
const int N = 5e5 + 10;
const LL mod = 23333333333333333;
namespace SA{
int sa[N],rk[N],oldrk[N<<1],id[N],cnt[N],ht[N];
string s;
int n,m;
void build(){
s = s + '#';
for(int i=1;i<=n;i++)
cnt[rk[i]=s[i]] ++ ;
m = 'z';
for(int i=1;i<=m;i++)
cnt[i] += cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[cnt[rk[i]]--] = i;
memcpy(oldrk+1,rk+1,n*4);
int p = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(oldrk[sa[i]] == oldrk[sa[i-1]])
rk[sa[i]] = p;
else
rk[sa[i]] = ++p;
for(int w=1;w<=n;w<<=1,m=p){
int cur = 0;
for(int i=n-w+1;i<=n;i++)
id[++cur] = i;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sa[i] > w) id[++cur] = sa[i] - w;
fill(cnt+1,cnt+1+m,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
cnt[rk[id[i]]] ++ ;
for(int i=1;i<=m;i++)
cnt[i] += cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)
sa[cnt[rk[id[i]]]--] = id[i];
memcpy(oldrk+1,rk+1,n*4);
p = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(oldrk[sa[i]] == oldrk[sa[i-1]] && oldrk[sa[i]+w] == oldrk[sa[i-1]+w])
rk[sa[i]] = p;
else
rk[sa[i]] = ++p;
}
for(int i=1,k=0;i<=n;i++){
if(k) k -- ;
while(s[i+k] == s[sa[rk[i]-1] + k]) k ++ ;
ht[rk[i]] = k;
}
ht[1] = 0;
}
int ST[N][20],lg[N];
void buildST(){
for(int i=1;i<=n;i++)
ST[i][0] = ht[i];
lg[1] = 0;
for(int i=2;i<=n;i++)
lg[i] = lg[i>>1] + 1;
for(int k=1;k<=lg[n];k++){
for(int i=1;i<=n - (1 << k) + 1;i++)
ST[i][k] = min(ST[i][k-1],ST[i+(1<<k-1)][k-1]);
}
}
int query(int L,int R){
int x = lg[R - L + 1];
return min(ST[L][x],ST[R-(1<<x)+1][x]);
}
void init(const string &o){
s = o;
n = o.size() - 1;
return ;
}
};
int query(int L,int R){
return SA::query(L,R);
}
bool cmp(int x,int y){
return SA::rk[x] < SA::rk[y];
}
int n;
string s;
stack<int> sta;
int main(){
IOS;
int Q;
cin >> n >> Q;
cin >> s;
s = " " + s;
SA::init(s); SA::build(); SA::buildST();
while(Q -- ){
int len;
cin >> len;
vector<int> vec(len);
for(int i=0;i<len;i++)
cin >> vec[i];
sort(vec.begin(),vec.end());
vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());
sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
len = vec.size();
vector<int> vec2;
for(int i=0;i<len-1;i++){
int x,y;
x = vec[i];
y = vec[i+1];
vec2.push_back(query(SA::rk[x]+1,SA::rk[y]));
}
len = vec2.size();
vector<int> L(len),R(len);
while(!sta.empty()) sta.pop();
for(int i=0;i<len;i++){
while(!sta.empty() && vec2[i] < vec2[sta.top()])
sta.pop();
if(sta.empty()) L[i] = -1;
else L[i] = sta.top();
sta.push(i);
}
while(!sta.empty()) sta.pop();
for(int i=len-1;i>=0;i--){
while(!sta.empty() && vec2[i] <= vec2[sta.top()])
sta.pop();
if(sta.empty()) R[i] = len;
else R[i] = sta.top();
sta.push(i);
}
LL res = 0;
for(int i=0;i<len;i++){
res += 1ll * vec2[i] * (i - L[i]) * (R[i] - i) % mod;
res %= mod;
}
cout << res << "\n";
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号