awaiting one last dance

CF1949D

好险，差点做出来了。

先不考虑初始值。

一开始想考虑分成平均两块，发现不太行。然后考虑构造 \(n=4\)，一种可行的构造是 \(1,3,4\) 之间连 \(S\) 边，其他的边为 \(F\) 边。

这启发我们不要平均分，而是考虑分成两块 \(C_1,C_2\)，则 \(C_1\) 之间连 \(S\) 边，\(C_2\) 之间任意连边，\(C_2\) 之间连 \(F\) 边，令 \(|C_2|=x\)，则我们这种连法最大的路径长度为 \(max(2\times cnt,n-cnt)\)。

但是我们现在是有初始值的，考虑怎么解决。不难发现初始值中，\(max(F,S)\le n/4\)，也就是说，我们一定是能够选出 \(|C_2|\) 的。

做完了。具体看实现。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout)
#define LL long long
#define fi first
#define se second
const int N = 30;
char mp[N][N];
bool vis[N];
int n,m;
char S,F;
void print(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cout << mp[i][j];
		cout << "\n";
	}
}
int main(){
	IOS;
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cin >> mp[i][j];
	}
	S = 'S',F = 'F';
	m = (n - 1) / 4;
	int Lim = (3 * n + 3) / 4;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		int cnt = 0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			vis[j] = 0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if((i >> j - 1) & 1){
				vis[j] = 1;
				cnt ++ ;
			}
			else vis[j] = 0;
		}
		if(n - cnt > Lim) continue;
		if(2 * cnt > Lim) continue;
		if(cnt + 1 > Lim) continue;
		bool flag = 1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!flag) break;
			for(int k=j+1;k<=n;k++){
				if(vis[j] && vis[k]) continue;
				if(vis[j] == 0 && vis[k] == 0 && mp[j][k] == F){
					flag = 0;
					break;
				}
				if(vis[j] == 0 && vis[k] == 1 && mp[j][k] == S){
					flag = 0;
					break;
				}
				if(vis[j] == 1 && vis[k] == 0 && mp[j][k] == S){
					flag = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if(flag){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				for(int k=j+1;k<=n;k++){
					if(mp[j][k] != '?') continue;
					if(vis[j] && vis[k]) mp[j][k] = mp[k][j] = F;
					if(vis[j] == 0 && vis[k] == 0) mp[j][k] = mp[k][j] = S;
					if(vis[j] == 0 && vis[k] == 1) mp[j][k] = mp[k][j] = F;
					if(vis[j] == 1 && vis[k] == 0) mp[j][k] = mp[k][j] = F;
				}
			}
			print();
			return 0;
		}
	}
	S = 'F';
	F = 'S';
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		int cnt = 0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			vis[j] = 0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if((i >> j - 1) & 1){
				vis[j] = 1;
				cnt ++ ;
			}
			else vis[j] = 0;
		}
		if(n - cnt > Lim) continue;
		if(2 * cnt > Lim) continue;
		if(cnt + 1 > Lim) continue;
		bool flag = 1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!flag) break;
			for(int k=j+1;k<=n;k++){
				if(vis[j] && vis[k]) continue;
				if(vis[j] == 0 && vis[k] == 0 && mp[j][k] == F){
					flag = 0;
					break;
				}
				if(vis[j] == 0 && vis[k] == 1 && mp[j][k] == S){
					flag = 0;
					break;
				}
				if(vis[j] == 1 && vis[k] == 0 && mp[j][k] == S){
					flag = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if(flag){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				for(int k=j+1;k<=n;k++){
					if(mp[j][k] != '?') continue;
					if(vis[j] && vis[k]) mp[j][k] = mp[k][j] = F;
					if(vis[j] == 0 && vis[k] == 0) mp[j][k] = mp[k][j] = S;
					if(vis[j] == 0 && vis[k] == 1) mp[j][k] = mp[k][j] = F;
					if(vis[j] == 1 && vis[k] == 0) mp[j][k] = mp[k][j] = F;
				}
			}
			print();
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}