标记传递 题解

题目链接：【数据删除】 来源：校内模拟赛。

一道还算板的DP，没有看出来，我是树根。感觉这题的强度其实是不如The Doubling Game 2的。

注意到我们可以钦定一个点为根，然后开始传递。那么操作也就可以视作两部分：向下传递，向上传递。这样子一定是最优的，并且两部分等价。（可以反着操作）。

因此可以只对一半进行计数。接下来就是比较经典的了，式子可以写做 \(f_u = (siz_u-1)! / (\prod_{v\in u} (siz_v)!) \times \prod_{v \in u} f_v\)。接下来直接大力换根，做完了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout)
const LL mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;
LL fac[N],inv[N];
LL qpow(LL a,LL b){
	if(b == 0) return 1;
	if(b == 1) return a;
	LL re = qpow(a,b/2);
	re *= re;
	re %= mod;
	if(b & 1ll) re *= a;
	return re % mod;
}
int n;
vector<int> G[N];
int siz[N];
LL f[N];
void dfs(int u,int fa){
	siz[u] = 1;
	for(int v : G[u]){
		if(v == fa) continue;
		dfs(v,u);
		siz[u] += siz[v];
	}
	return ;
}
void solve(int u,int fa){
	for(int v : G[u]){
		if(v == fa) continue;
		solve(v,u);
	}
	f[u] = fac[siz[u]-1];
	for(int v : G[u]){
		if(v == fa) continue;
		f[u] = f[u] * inv[siz[v]] % mod;
		f[u] = f[u] * f[v] % mod;
	}
}
LL ans = 0;
void solve2(int u,int fa){
	ans += f[u] * f[u] % mod;
	ans %= mod;
	for(int v : G[u]){
		if(v == fa) continue;
		f[v] = f[u] * siz[v] % mod * qpow(n-siz[v],mod-2) % mod;
		solve2(v,u);
	}
	return ;
}
int main()
{
	IOS;
	File("flag");
	cin >> n;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin >> u >> v;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	fac[0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fac[i] = fac[i-1] * i % mod;
	inv[n] = qpow(fac[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
		inv[i] = inv[i+1] * (i+1) % mod;
	dfs(1,0);
	solve(1,0);
	solve2(1,0);
	cout << ans;
	return 0;
}