P11831 [省选联考 2025] 追忆 题解

我该在哪里停留？我问我自己。

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很难想象专门有一道题目考察bitset。

这道题目的 \(O(nq)\) 做法是显然的，预处理就行了。

考虑转化一下限制：令集合 \(S\) 表示可用点的集合，则 \(S = \{ i|u\to i,l\le a_i \le r\}\)。然后取点集中 \(b\) 的最大值即可。

那么可以拆一下限制：第一个限制是好处理的，在 DAG 图上可以使用 bitset 做到 \(O(nm/w)\)。对于第二部分，我们可以使用小巧思。

令集合 \(A_x = \{ i|a_i\ge x\}\)。则限制也就变为了 \(A_l - A_r\)。因此可以考虑分块，把 \(n\) 分成 \(\sqrt n\) 段，维护bitset，修改操作直接更新每一段，查询操作散块直接查，整块使用 xor 处理就行了。

然后再考虑怎么处理 \(b\)，可以维护与 \(a\) 同样的 \(B_x\)，从大到小尝试与 \(x\) 求交，如果有交，可以直接在块里找答案。

这里需要注意需要手写 bitset，不然会因为求交的次数过多直接 TLE。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout)
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define ull unsigned long long
const int siz = 1570;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 340;
int n,m,Q;
struct bitst{
	ull a[siz];
	void reset(){memset(a,0,sizeof a);}
	void set(int x){a[(x >> 6)] |= 1ull << (x & 63ll);}
	void flip(int x){a[x>>6] ^= 1ull << (x & 63ll);}
	void operator &= (bitst o){
		for(int i=0;i<siz;i++) a[i] &= o.a[i];
	}
	void operator |= (bitst o){
		for(int i=0;i<siz;i++) a[i] |= o.a[i];
	}
	void operator ^= (bitst o){
		for(int i=0;i<siz;i++) a[i] ^= o.a[i];
	}
	int ask(int x){
		return (a[x >> 6] >> (x & 63))& 1;
	}
};
bitst A[M],B[M];
bitst to[N];
int a[N],b[N];
int ia[N],ib[N];
vector<int> G[N];
int L[M],R[M];
int len;
void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear(),to[i].reset();
	for(int i=1;i<=len;i++) A[i].reset(),B[i].reset();
	cin >> n >> m >> Q;
	int S = sqrt(n);
	len = (n-1) / S + 1;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		L[i] = R[i-1];
		R[i] = i * S;
	}
	R[len] = n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin >> u >> v;
		G[u].push_back(v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> a[i];
		ia[a[i]] = i;
		int block = (a[i] - 1) / S + 1;
		A[block].set(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> b[i];
		ib[b[i]] = i;
		int block = (b[i] - 1) / S + 1;
		B[block].set(i);
	}
	for(int i=len;i;i--){
		A[i] |= A[i+1];
		B[i] |= B[i+1];
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		to[i].set(i);
		for(int v : G[i]) to[i] |= to[v];
	}
	while(Q -- ){
		int op;
		cin >> op;
		if(op == 1){
			int x,y;
			cin >> x >> y;
			int l,r;
			l = (a[x] - 1) / S + 1;
			r = (a[y] - 1) / S + 1;
			if(l > r) swap(l,r);
			for(int i=l+1;i<=r;i++)
				A[i].flip(x),A[i].flip(y);
			swap(a[x],a[y]);
			swap(ia[a[x]],ia[a[y]]);
		}
		else if(op == 2){
			int x,y;
			cin >> x >> y;
			int l,r;
			l = (b[x] - 1) / S + 1;
			r = (b[y] - 1) / S + 1;
			if(l > r) swap(l,r);
			for(int i=l+1;i<=r;i++)
				B[i].flip(x),B[i].flip(y);
			swap(b[x],b[y]);
			swap(ib[b[x]],ib[b[y]]);
		}
		else{
			int x,l,r;
			cin >> x >> l >> r;
			bitst bt;
			bt.reset();
			int block_l = (l - 1) / S + 1;
			int block_r = (r - 1) / S + 1;
			if(block_l+1 <= block_r){
				bt = A[block_l+1];
				bt ^= A[block_r];
			}
			for(int i=l;i<=R[block_l];i++) bt.set(ia[i]);
			for(int i=L[block_r];i<=r;i++) bt.set(ia[i]);
			bt &= to[x];
			int pos=0;
			for(int i=0;i<siz && pos < len;i++){
				while(bt.a[i] & B[pos+1].a[i]) pos ++ ;
			}
			int ans = 0;
			for(int i=R[pos];i>=L[pos];i--){
				if(bt.ask(ib[i])){
					ans = i;
					break;
				}
			}
			cout << ans << "\n";
		}
	}
}
int main()
{
//	File("recall");
	IOS;
	int c,T;
	cin >> c >> T;
	while(T -- ) solve();
	return 0;
}

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