文理分科 BZOJ3894 & happiness BZOJ2127
分析：
最小割（一开始我没看出来...后来经过提点，大致理解...），不选则割的思想。
我们先这样考虑，将和选理相关的和S相连，与选文相关的和T相连，如果没有第二问，那么建图就是简单的S连cnt，cnt连T，流量分别为对应的喜悦值，那么在这个图的基础上，考虑第二问，因为我们需要将所有不选的边割掉，那么，我们可以考虑新建两个点，一个连接S，流量为喜悦值，一个连接T，流量为喜悦值，那么将这两个节点连向相应的要求节点（比如两个人同时学理/文），流量为inf，这样，我们每次割掉一个S连向cnt的边的时候，必须将所有的S连向tot的边割掉，就相当于是题目的要求了，最后得到最小割，用总和减去最小割就好了。
附上代码：（文理分科）
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 30005
#define p(i,j) ((i-1)*m+j)
#define inf 10000000
#define S 0
#define T 30004
int head[N],cnt,dep[N],a[105][105],b[105][105],sum,n,m;
struct node
{
int to,next,val;
}e[1000010];
int dx[4]={0,1,-1,0};int dy[4]={1,0,0,-1};
void add(int x,int y,int z){e[cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];e[cnt].val=z;head[x]=cnt++;}
void insert(int x,int y,int z){add(x,y,z);add(y,x,0);}
int bfs()
{
memset(dep,-1,sizeof(dep));
queue <int>q;q.push(S);dep[S]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
{
int to1=e[i].to;
if(dep[to1]==-1&&e[i].val)dep[to1]=dep[x]+1,q.push(to1);
}
}
return dep[T]==-1?0:1;
}
int dfs(int x,int maxf)
{
if(x==T)return maxf;
int tflow=maxf,nowf;
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
{
int to1=e[i].to;
if(dep[to1]==dep[x]+1&&e[i].val)
{
nowf=dfs(to1,min(e[i].val,tflow));
if(!nowf)dep[to1]=-1;
tflow-=nowf,e[i].val-=nowf,e[i^1].val+=nowf;
if(!tflow)break;
}
}
return maxf-tflow;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);sum+=x;
insert(S,p(i,j),x);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);sum+=x;
insert(p(i,j),T,x);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
}
}
int tot=n*m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
tot+=2;
insert(S,tot-1,a[i][j]);insert(tot,T,b[i][j]);
insert(tot-1,p(i,j),inf);insert(p(i,j),tot,inf);
for(int k=0;k<4;k++)
{
int tx=dx[k]+i,ty=dy[k]+j;
if(tx>=1&&tx<=n&&ty<=m&&ty>=1)
{
insert(tot-1,p(tx,ty),inf);
insert(p(tx,ty),tot,inf);
}
}
}
}
int ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(S,1<<30);
printf("%d\n",sum-ans);
return 0;
}
附上代码：（happiness）
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 60005
#define p(i,j) ((i-1)*m+j)
#define inf 10000000
#define S 0
#define T 60004
int head[N],cnt,dep[N],a[105][105],b[105][105],n,m;long long sum;
struct node
{
int to,next,val;
}e[2000010];
int dx[4]={0,1,-1,0};int dy[4]={1,0,0,-1};
void add(int x,int y,int z){e[cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];e[cnt].val=z;head[x]=cnt++;}
void insert(int x,int y,int z){add(x,y,z);add(y,x,0);}
int bfs()
{
memset(dep,-1,sizeof(dep));
queue <int>q;q.push(S);dep[S]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
{
int to1=e[i].to;
if(dep[to1]==-1&&e[i].val)dep[to1]=dep[x]+1,q.push(to1);
}
}
return dep[T]==-1?0:1;
}
int dfs(int x,int maxf)
{
if(x==T)return maxf;
int tflow=maxf,nowf;
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
{
int to1=e[i].to;
if(dep[to1]==dep[x]+1&&e[i].val)
{
nowf=dfs(to1,min(e[i].val,tflow));
if(!nowf)dep[to1]=-1;
tflow-=nowf,e[i].val-=nowf,e[i^1].val+=nowf;
if(!tflow)break;
}
}
return maxf-tflow;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);sum+=x;
insert(S,p(i,j),x);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);sum+=x;
insert(p(i,j),T,x);
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
}
}
int tot=n*m;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
tot+=2;
insert(S,tot-1,a[i][j]);insert(tot,T,b[i][j]);
insert(tot-1,p(i,j),inf);insert(tot-1,p(i+1,j),inf);
insert(p(i,j),tot,inf);insert(p(i+1,j),tot,inf);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
tot+=2;
insert(S,tot-1,a[i][j]);insert(tot,T,b[i][j]);
insert(tot-1,p(i,j),inf);insert(tot-1,p(i,j+1),inf);
insert(p(i,j),tot,inf);insert(p(i,j+1),tot,inf);
}
}
long long ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(S,1<<30);
printf("%d\n",sum-ans);
return 0;
}
