BZOJ4911: [Sdoi2017]切树游戏

BZOJ 4911 切树游戏

重构了三次.jpg

每次都把这个问题想简单了.jpg

果然我还是太菜了.jpg

这种题的题解可以一眼秒掉了，FWT+动态DP简直是裸的一批...

那么接下来，考虑如何维护信息。

每个点维护$4$个信息，分别表示，这条链自底向上，自上向底，两端都在这条链的轻儿子里，和两端为链头的方案数。

这样的话，正常询问就没啥问题了，只需要每次修改和初始化的时候FWT一下，然后最后FWT回来即可。

然后这样做的话，因为FWT没有可减性（没法求逆），所以每次需要将轻儿子用线段树维护一下，然后每次重建即可

（是我菜了，FWT之间求每个对应位置的逆元然后乘起来就行...

剩下的就是DDP正常操作了...

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
#define N 30005
#define M 128
#define mod 10007
#define inv2 5004
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int n,m,Q,a[N];
struct node{int to,next;}e[N<<1];
int head[N],cnt,fa[N],anc[N],son[N],siz[N],idx[N],tims,p[N],sson[N];
// ploy
struct Ploy
{
	int a[M],len;
	void FWT(int opt)
	{
		for(int k=2,tmp;k<=m;k<<=1)
			for(int i=0,t=k>>1;i<m;i+=k)
				for(int j=i;j<i+t;j++)
					if(opt==1)tmp=a[j],a[j]=(a[j]+a[j+t])%mod,a[j+t]=(mod+tmp-a[j+t])%mod;
					else tmp=a[j],a[j]=(a[j]+a[j+t])*inv2%mod,a[j+t]=(mod+tmp-a[j+t])*inv2%mod;
	}
	Ploy(){}
	Ploy(int x){len=1;a[0]=x;FWT(1);}
	Ploy(int p,int x){memset(a,0,sizeof(a));len=m;a[p]=x;FWT(1);}
	Ploy(int *b,int m){memcpy(a,b,sizeof(a));len=m;}
	Ploy operator + (const Ploy &b) const
	{
		Ploy c;c.len=max(b.len,len);
		for(int i=0;i<c.len;i++)c.a[i]=(a[i]+b.a[i])%mod;
		return c;
	}
	Ploy operator - (const Ploy &b) const
	{
		Ploy c;c.len=max(b.len,len);
		for(int i=0;i<c.len;i++)c.a[i]=(mod+a[i]-b.a[i])%mod;
		return c;
	}
	Ploy operator * (const Ploy &b) const
	{
		Ploy c;c.len=max(b.len,len);
		for(int i=0;i<c.len;i++)c.a[i]=a[i]*b.a[i]%mod;
		return c;
	}
	int get(int x){FWT(-1);return a[x];}
	void print(){FWT(-1);for(int i=0;i<m;i++)printf("%d ",a[i]);puts("");FWT(1);}
}f[N],g[N],s[N],h[N],one,tmp,A[N];
// Segment_Tree of all the sons
vector<Ploy>Tr[N];
vector<int>lsn[N];
int pos[N];
void build(int x,int l,int r,int rt)
{
	if(l==r){Tr[x][rt]=f[lsn[x][l-1]]+one;pos[lsn[x][l-1]]=rt;return ;}
	int m=(l+r)>>1;build(x,lson);build(x,rson);Tr[x][rt]=Tr[x][rt<<1]*Tr[x][rt<<1|1];
}

// Segment_Tree of DDP
struct Segment
{
	Ploy a,b,c,d;
	Segment(){}
	Segment(Ploy x,Ploy y){a=b=c=x;d=x+y;}
	Segment operator + (const Segment &A) const
	{
		Segment B;
		B.a=a*A.a;
		B.b=b+A.b*a;
		B.c=A.c+A.a*c;
		B.d=d+A.d+A.b*c;
		return B;
	}
}tr[N<<2];
void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r){tr[rt]=Segment(A[p[l]]*g[p[l]],s[p[l]]);return ;}
	int m=(l+r)>>1;build(lson);build(rson);tr[rt]=tr[rt<<1]+tr[rt<<1|1];
}
Segment query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)return tr[rt];int m=(l+r)>>1;
	if(R<=m)return query(L,R,lson);if(L>m)return query(L,R,rson);
	return query(L,R,lson)+query(L,R,rson);
}
void Update(int x,int l,int r,int rt)
{
	if(l==r){tr[rt]=Segment(A[p[l]]*g[p[l]],s[p[l]]);return ;}
	int m=(l+r)>>1;if(x<=m)Update(x,lson);else Update(x,rson);tr[rt]=tr[rt<<1]+tr[rt<<1|1];
}
void Update(int x)
{
	Segment tmp=Segment();
	while(x)
	{
		Update(idx[x],1,n,1);x=anc[x];
		if(fa[x])
		{
			tmp=query(idx[x],idx[sson[x]],1,n,1);
			s[fa[x]]=s[fa[x]]-h[x]+tmp.d;f[x]=tmp.b;
			h[x]=tmp.d;int rt=pos[x];Tr[fa[x]][rt]=f[x]+one;
			for(rt>>=1;rt;rt>>=1)Tr[fa[x]][rt]=Tr[fa[x]][rt<<1]*Tr[fa[x]][rt<<1|1];
			g[fa[x]]=Tr[fa[x]][1];
		}x=fa[x];
	}
}
// Graph
void add(int x,int y){e[cnt]=(node){y,head[x]};head[x]=cnt++;}
void dfs1(int x,int from)
{
	fa[x]=from;siz[x]=1;f[x]=A[x];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(to1!=from)dfs1(to1,x),f[x]=f[x]*(f[to1]+one),h[x]=h[x]+h[to1],siz[x]+=siz[to1],siz[son[x]]<siz[to1]?son[x]=to1:0;
	}h[x]=h[x]+f[x];
}
void dfs2(int x,int top)
{
	anc[x]=top;idx[x]=++tims;p[tims]=x;sson[x]=x;g[x]=one;
	if(son[x])dfs2(son[x],top),sson[x]=sson[son[x]];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(to1!=son[x]&&to1!=fa[x])dfs2(to1,to1),g[x]=g[x]*(f[to1]+one),s[x]=s[x]+h[to1],lsn[x].push_back(to1);
	}
	if(!lsn[x].size())return ;
	Tr[x].resize(lsn[x].size()*4+5);
	build(x,1,lsn[x].size(),1);
}

char opt[10];
int main()
{
	int size = 0x8000000; 
	char*p=(char*)malloc(size) + size;
	__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );
	scanf("%d%d",&n,&m);memset(head,-1,sizeof(head));
	one.a[0]=1;one.len=1;one.FWT(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),A[i]=Ploy(a[i],1);
	for(int i=1,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,n,1);scanf("%d",&Q);
	while(Q--)
	{
		int x,y;scanf("%s%d",opt,&x);
		if(opt[0]=='Q')tmp=query(idx[1],idx[sson[1]],1,n,1).d,printf("%d\n",tmp.get(x));
		else
		{
			scanf("%d",&y);a[x]=y;A[x]=Ploy(a[x],1);
			Update(x);
		}
	}
}