2026.7 - 做题记录与方法总结
“世界上只有一种真正的英雄主义，那就是在认清生活的真相后依然热爱生活。”
2026.7 - 做题记录与方法总结
复健开始！
2026.7.3
从耻辱处崛起！
[NOIP2024] 遗失的赋值
简单组合题，但是读题很恶心。
首先，如果出现同个位置有两个不同的限制，自然无解，其他的情况均有解。
然后考虑正难则反，两个限制之间，什么情况会无解呢？
考虑从 \(A \rightarrow \ldots \rightarrow B\)，从 \(A\) 开始，一步一步写限制，直到限制 \(B\),然后让 \(B\) 的初始限制与附加限制矛盾
这个时候就是错误方案，去掉就是答案。
考虑最前面和最后面，限制随便加，不受影响。
记得无论什么时候，都要取模！！！
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int rd() {
int x = 0, w = 1;
char ch = 0;
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-') w = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
x = x * 10 + (ch - '0');
ch = getchar();
}
return x * w;
}
void wt(int x) {
static int sta[35];
int f = 1;
if(x < 0) f = -1,x *= f;
int top = 0;
do {
sta[top++] = x % 10, x /= 10;
} while (x);
if(f == -1) putchar('-');
while (top) putchar(sta[--top] + 48);
}
const int mod = 1e9 + 7;
int qpow(int x,int k) {
int res = 1;
if(k <= 0) return 1;
while(k) {
if(k & 1) (res *= x) %= mod;
(x *= x) %= mod;
k >>= 1;
}
return res;
}
const int N = 1e5+5;
int n,m,v,c[N],d[N];
array<int,2> k[N];
void work(){
n = rd(),m = rd(),v = rd();
int res = 1;
for(int i = 1;i<=m;i++) c[i] = rd(),d[i] = rd();
for(int i = 1;i<=m;i++) k[i][0] = c[i],k[i][1] = d[i];
sort(k + 1,k + m + 1);
for(int i = 1;i<=m;i++) c[i] = k[i][0],d[i] = k[i][1];
(res *= qpow(v * v % mod,c[1] - 1)) %= mod;
for(int i = 1;i<m;i++) {
int j = i + 1,ans = 1;
if(c[i] == c[j]) {
if(d[i] ^ d[j]) {res = 0;break;}
continue;
}
(ans = qpow(v * v % mod,(c[j] - c[i])) % mod - qpow(v,c[j] - c[i]-1) * (v - 1) % mod + mod) %= mod;
(ans += mod) %= mod;
((res *= ans) += mod) %= mod ;
}
(res *= qpow(v * v % mod,n - c[m])) %= mod;
wt((res + mod) % mod),putchar('\n');
}
signed main() {
int t = rd();
while(t--) work();
return 0;
}
[ICPC 2020 Nanjing R] Monster Hunter
树上背包题，自然考虑每个魔法标记的影响
如果没有标记，则每一个结点（除根）都有父节点，贡献计算两次，根节点则只有一次。
那么先算出每个节点可能会给答案带来的贡献，设 \(dp_{i,j,0/1}\) 为在 \(i\) 节点，用 \(j\) 次标记，\(0/1\) 为该节点是否打标记，比不打任何标记减少的贡献。
那么有，
\[dp_{x,0,0} = 0 \ \ \text{原贡献不变} \\
dp_{x,1,1} = sum[x] \ \ \text{去掉自己的贡献} \\
\]
因为标记最大可以到 \(n\)，所以枚举必须小，故记录每个子树的 \(siz\)，
然后顺序枚举子树，做父子树融合！！！
for(int i = head[x];~i;i = nxt[i]){
int y = to[i];//顺序访问
dfs(y,x);
for(int p = siz[x];p >= 0;p--)
for(int q = siz[y];q >= 0;q--)
dp[x][p + q][0] = max(dp[x][p + q][0],dp[x][p][0] + max(dp[y][q][0],dp[y][q][1])),
dp[x][p + q][1] = max(dp[x][p + q][1],dp[x][p][1] + max(dp[y][q][0],dp[y][q][1] - hp[y]));
siz[x] += siz[y];
}
如果本节点不标记，则与 \((\) 子节点是否标记 \(+\) 本节点之前融合树 \()\) 取 \(\max\)
如果本节点标记，则与 \((\) 子节点是否标记(\(*\) 标记则减去子节点 \(hp\)) \(+\) 本节点之前融合树 \()\) 取 \(\max\)
关于 \(*\) 处，因为父节点去除（在 \(dp_{x,1,1}\) 中出现），所以子节点的贡献本来有两份，父节点去除只有一份了，再去除之后降低一个 \(hp\) 的贡献。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int rd() {
int x = 0, w = 1;
char ch = 0;
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-') w = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
x = x * 10 + (ch - '0');
ch = getchar();
}
return x * w;
}
void wt(int x) {
static int sta[35];
int f = 1;
if(x < 0) f = -1,x *= f;
int top = 0;
do {
sta[top++] = x % 10, x /= 10;
} while (x);
if(f == -1) putchar('-');
while (top) putchar(sta[--top] + 48);
}
const int N = 2e3+5,inf = 1e18;
int dp[N][N][2]; // 0 -> 未取消 1 -> 取消 计算差量
int head[N],nxt[N],to[N],cnt;
int hp[N],sum[N],res[N],siz[N];
void init(int n) {for(int i = 0;i<=n;i++) head[i] = -1;cnt = 0;}
void add(int u,int v) {
nxt[cnt] = head[u];
to[cnt] = v;
head[u] = cnt++;
}
void dfs(int x,int fa){
siz[x] = 1;
dp[x][0][0] = 0;
dp[x][1][1] = sum[x];
for(int i = head[x];~i;i = nxt[i]){
int y = to[i];//顺序访问
dfs(y,x);
for(int p = siz[x];p >= 0;p--)
for(int q = siz[y];q >= 0;q--)
dp[x][p + q][0] = max(dp[x][p + q][0],dp[x][p][0] + max(dp[y][q][0],dp[y][q][1])),
dp[x][p + q][1] = max(dp[x][p + q][1],dp[x][p][1] + max(dp[y][q][0],dp[y][q][1] - hp[y]));
siz[x] += siz[y];
}
}
void work(){
memset(res,0,sizeof(res));
int n = rd();
init(n);
for(int i = 2;i<=n;i++) {
int x = rd();
add(x,i);//单向边
}
for(int i = 1;i<=n;i++) hp[i] = rd();
for(int i = 1;i<=n;i++) {
sum[i] = hp[i];
for(int j = head[i];~j;j = nxt[j]){
int y = to[j];
sum[i] += hp[y];
}
res[0] += sum[i];//start
if(i ^ 1) sum[i] += hp[i];
}
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 0;j<=n;j++)
dp[i][j][1] = dp[i][j][0] = -inf;
dfs(1,0);
for(int i = 1;i<=n;i++)
res[i] = res[0] - max(dp[1][i][0],dp[1][i][1]);
for(int i = 0;i<n;i++) wt(res[i]),putchar(' ');
wt(res[n]),putchar('\n');
}
signed main() {
int T = rd();
while(T--) work();
return 0;
}
2026.8.3
回老家&看番/轻小说/漫画
太多事情导致没写题（忏悔忏悔）
下面会更新我比较喜欢的东西（暂定）。
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