P10393 无限循环？题解

P10393 无限循环？

1.分析

自然画图入手，先从 \(5\) 个点入手

设 \(5\) 个点为 \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\)

边权为 \(w_1,w_2,w_3,w_4,w_5\)

不难发现 $ (1) - (2) + (3) - (4) +(5) \Rightarrow a_1 = w_1 - w_2 + w_3 - w_4 + w_5 $

故由上推广：对于 \(n\)（\(n\) 为奇数）个点，\(a_1 = w_1 - w_2 + w_3 - w_4 +... - w_{n-1} + w_n\)

整理可得 \(a_1 = \sum_{i \in odd} w_i - \sum_{i \in even} w_i\)

让 \(a_1\) 最大化，只需让 \(\sum_{i \in odd} w_i\) 最大化且 \(\sum_{i \in even} w_i\) 最小化
让 \(a_1\) 最小化反之即可

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2.行动

先排序，然后用指针 \(i,j\) 在站在 \(w\) 数组头和尾，当输出位为奇数位，将指向 较小/较大 的数输出，让该指针向中间移动

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

CIN N = 1e6+5;

int n,w[N];

signed main(){

	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	sort(w + 1,w + n + 1);

	// a_1位最大
	for(int i = 1,j = n,t = 1;i <= j;t++) {
		if(t & 1) cout<<w[j--]<<' ';
		else cout<<w[i++]<<' ';
	}
	cout<<'\n';
	
	//a_1位最小
	for(int i = 1,j = n,t = 1;i <= j;t++){
		if(t & 1) cout<<w[i++]<<' ';
		else cout<<w[j--]<<' ';
	}

	return 0;
}