codeforces 1260C. Infinite Fence (数学or裴蜀定理)

• 只需要验证小间隔在大间隔之间有没有连续的k个
• 设小间隔为a，大间隔为b，那么a在b之间出现的次数在\(\lfloor \frac{b}{a}\rfloor\)或者\(\lfloor \frac{b}{a}\rfloor+ 1\),问题转化为我们需要求a在b之间最多出现多少次和k比较即可

我的思路：

• 设lcm为lcm(a,b),\(c=\frac{lcm}{a}\),\(d=\frac{lcm}{b}\),那么a在b之间最多出现\(\lceil\frac{c-1}{d} \rceil\),理解为将(c-1)平均分成d段(最后一个a算作b的,所以是c-1个)

标程思路(裴蜀定理):

若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。

• 还是求a在b之间最多出现多少次,进一步再想,什么时候会出现最多的情况,那一定是a的起点在距离0最近的非0点上,列出式子\(ax-by=m\),m最小的时候为gcd(a,b),因此只需要验证\(gcd(a,b)+(k-1)*a\)和b的大小关系即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mk make_pair
#define ft first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define db double
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
ll T, a, b, k;
ll gcd(ll a,ll b){
    if(a<b)swap(a,b);
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> a >> b >> k;
        if(a > b)
            swap(a, b);
        ll tp;
        if(b % a == 0){
            tp = b / a - 1;
        }else{
            ll lcm = a / gcd(a, b) * b;
            ll x = lcm / a, y = lcm / b;
            x--;
            tp = (x + y - 1) / y;
        }
        
        if(tp >= k)
            cout << "REBEL" << endl;
        else
            cout << "OBEY" << endl;
    }
    return 0;
}


//标程
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long li;

li a, b, k;

inline bool read() {
	if(!(cin >> a >> b >> k))
		return false;
	return true;
}

inline void solve() {
	li g = __gcd(a, b);
	a /= g;
	b /= g;
	if(a > b)
		swap(a, b);
	if((k - 1) * a + 1 < b)
		cout << "REBEL";
	else
		cout << "OBEY";
	cout << endl;
}

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
	int tc; cin >> tc;
	while(tc--) {
		read();
		solve();
	}
	return 0;
}