随笔分类 - 数学
摘要：1, 2 通用模板 #include <iostream> #include <random> int main() { // 第一步：初始化真随机种子（使用硬件熵源） std::random_device rd; // 第二步：选择高性能引擎（推荐 mt19937） std::mt19937 ge
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摘要：对数换底公式 C++17以下不能直接求log2()，需要用换底公式 $ \log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$ C++17及以上可以直接用log2()函数 完整实例 #include <iostream> #include <cmath> int main() { doubl
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摘要：已知正方形相邻两点(a,b) or (x1, y1)与(c,d) or (x2, y2)坐标 公式： \( (x_3,y_3) = (c + (b-d), d - (a-c)) \\ (x_4,y_4) = (a + (b-d), b - (a-c)) \\ (x_5,y_5) = (a - (b-
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摘要：题目 样例 输入 1 20 输出 3 4 5 5 12 13 8 15 17 解释，1-20内有多组勾股数，但满足两两互质的只有上述三组。下图是1-20内的全部勾股数组 思路： n的范围在1e4，三重for循环会超时，所以可以枚举a,b,用ab计算c,看c是否满足条件，可以做到\(O(n^2)\)的
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摘要：试除法判断质数 bool is_prime(int x) { if (x < 2) return false; for (int i = 2; i <= x / i; i ++ ) if (x % i == 0) return false; return true; } 试除法分解质因数 void
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摘要：组合数公式：（图来自百度百科） 1.迭代法（预处理）求组合数 适用于\(C_a^b\)中\(a\) 和\(b\)不是很大的情况,一般\(1 \leq a,b \leq 10^4\) 所以可以直接预处理出来\(C_a^b\)，用的时候直接查表即可。 时间复杂度\(O(n^2)\) #include <
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摘要：取模运算的性质 But： 乘法逆元 在算法竞赛中，经常会遇到求解数据很大，则输出模 \(10^9+7\) 的解这类要求。加法、减法、乘法等操作，基于同余理论直接取模即可。但遇到除法时，某步中间结果不一定能完成整除，就无法求解了。所以引入了乘法逆元。 从网上找了几种不同的定义： 定义1： 定义2： 核
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摘要：线性筛法求欧拉函数 int primes[N],cnt; //线性筛质数的primes数组和cnt int phi[N]; //phi表示欧拉函数 bool st[N]; void get_eulers(int n) { /*1∼N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N)。*/ ph
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摘要：约数，外文名：Divisor，别名：因数 简介： 约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。 1.试除法求约数 $“d\ | \ n”$代表
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摘要：先看这样一个问题：任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？） 计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以$φ(n)$表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 \(φ(n)\)= 4。 百度百科定义：在数论
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摘要：质数和合数是针对所有大于 1 的 “自然数” 来定义的（所有小于等于1的数都不是质数）。 所有小于等于 1 的整数既不是质数也不是合数. 质数的判定——试除法 $“d\ | \ n”$代表的含义是 \(d\) 能整除 \(n\) ，（这里的 \(“|”\) 代表整除） 一个合数的约数总是成对出现的，
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