旋線のリアリズム
孤立 (isolated) 系统：无能量交换、无物质交换。
封闭 (closed) 系统：有能量交换、无物质交换。
开放 (open) 系统：有能量交换、有物质交换。
系统物理性质：
- 延展性 (extensive) 性质，在系统大小扩张（两个系统合并时）时同步扩张，如体积、粒子数、质量和熵。
- 非延展性 (intensive) 性质，如温度、压强和密度。
热力学第零定律：存在「温度」这一具有传递性的指标。
热胀冷缩。长 \(L\) 的金属棍，当温度变动 \(\Delta T\) 后，长度会变化 \(\Delta L=L\alpha\Delta T\)，其中 \(\alpha\) 是 线膨胀系数 (coefficient of linear expansion)。同理，对于固体或液体，其体积会变化 \(\Delta V=V\beta\Delta T\)，其中 \(\beta\) 是 体积膨胀系数 (coefficient of volume expansion)。简单小量分析可得，在固体的场合，有 \(\beta=3\alpha\)。
Calorie 的定义是 1 克水上升一度消耗的热量，有 \(1\Ca=4.1868\Jo\)。
热容 (heat capacity) 是针对某一 物体 而言的，是吸热量和升温量间的比值，即 \(Q=C\Delta T\)。而 比热容 (specific heat) 则是针对某一 物质 而言的，有 \(Q=cm\Delta T\)。摩尔比热 (molar specific heat) 则是物质不用质量而用物质的量衡量的场合，\(Q=nc\Delta T\)，其中 \(n\) 的单位是 \(\Mo\)。
晶体在相变时，会吸收/放出热量，单位物质对应的热量即为 转变热 (heat of transformation) \(L\)。有 \(Q=Lm\)。因此，物质升/降温时，不仅要考虑比热容的影响，更要考虑相变的影响，以及相变引起的比热容变化。
热传递 (heat transfer) 有经典的三方式：接触时的 传导 (conduction)，热通量正比于负的温度梯度，即 \(\b j=\dfrac{\dbar\dot Q}{\d A}=-k\Delta T\)，其中 \(k\) 被称作 热导率 (thermal conductivity)；如果有两个温度恒定的 热库 (heat reservoir) \(T_H\) 和 冷库 (cold reservoir)，则可以类比电势，得到导热功率
辐射 (radiation)，有放射功率 \(P_\t{rad}=\sigma\epsilon AT^4\)，其中 \(\sigma\) 是 Stefan-Boltzmann 常量，\(\epsilon\) 是辐射界面的 发射率 (emissivity)，在 \((0,1)\) 中，\(\epsilon=1\) 时为 黑体辐射 (blackbody radiator)；\(A\) 是面积。吸收功率则为 \(P_\t{abs}=\sigma\epsilon AT_\t{env}^4\)，其中 \(T_\t{env}\) 是环境温度。净功率是吸收功率与放射功率之差。对流 (convection)，太复杂不管。
考虑功热关系。有 \(\dbar W=F\dbar s=pA\dbar s=p\dbar V\)。积分可得有
此外，有 热力学第一定律
绝热过程 (adiabatic process) 是短时间或高度隔离的系统中，与外界无热交换的场合。此时有 \(\Delta E_\t{int}=-W\)。
恒容过程 (constant-volume process) 则是不做功的场合。
循环过程 (cyclical process) 是会周期性回到初态的过程。
自由扩散 (free expansion)，例如撤掉左右室间隔板，是不做功且没有热交换的场合。此时内能不变。
Avogadro 常数 \(N_A=6.02\times10^{23}\Mo^{-1}\)。则 物质的量 \(n=N/N_A\)，其中 \(N\) 是总粒子数。
理想气体满足公式 \(PV=nRT\)，其中 \(P\) 是绝对压强，\(n\) 是气体的 mole 数，\(T\) 是 Kelvin 温度，\(R\) 是理想气体常数 \(R=8.31\Jo/\Mo\cdot\Ke\)。另一种写法是使用 Boltzmann 常量 \(k=R/N_A\)，则此时有 \(PV=NkT\)。理想气体是只考虑宏观现象，忽略内部分子互动的气体。
热力学平衡，即热学、力学、化学平衡的系统，如果没有 外力场 如重力场的影响则系统中压强处处相等。这意味着理想气体方程的宏观形式是可以直接应用于整个系统的，而不用费心考虑不均匀的压强之类的影响。
由理想气体方程，直接可得
恒压过程 (constant-pressure process) 是压强不变的场合，此时直接有 \(W=p\Delta V\)。
考虑绝热过程。缓慢扩张容积，则压强和温度都会下降。具体是如何实现的呢？
方程是
其中 \(\gamma\) 是 绝热指数，\(\gamma=\dfrac{C_P}{C_V}\)：\(C_P\) 是 定压比热容，\(C_V\) 是 定容比热容。
首先考虑绝热时的热力学第一定律的微分式，即
\[\d E_\t{int}=-\d W=-P\d V \]注意到内能有公式 \(E_\t{int}=nC_VT\)（？？？）。于是有
\[n\d T=-\dfrac{P}{C_V}\d V \]有 \(PV=nRT\)，有
\[P\d V+V\d P=nR\d T \]且有 \(R=C_P-C_V\)（？？？），代入即得
\[\ln P+\gamma\ln V=\t{Const} \]
不懂，还是从零开始学罢！
压强 的定义是压力除以面积，即
同时，有
考虑使用粒子碰撞来解释压强。首先，假设反射是全反射（不然能量不守恒）。然后，有一个速率为 \(\b v\) 的粒子入射，其反射后，施加给壁的冲量就是 \(2mv_x\)。
考虑单位时间内与活塞的碰撞次数。在体积 \(V\) 中有 \(N\) 个原子，则单位体积原子数 \(n=N/V\)，在时间 \(t\) 内，只要在 \(v_xt\) 距离内的那些原子才会碰上活塞，这一体积是 \(v_xtA\)，于是力为
直接得压强为
但是注意到，这是针对单个粒子而言，多粒子的场合应该求平均，有
为什么除了 \(2\)？因为只有一半粒子的动量指向活塞。并且，有 \(\lang v_x^2\rang=\lang v_y^2\rang=\lang v_z^2\rang\)，于是有
写成这种形式是为了凑单个粒子动能的形式。对于 单原子分子 的理想气体，其动能就是全部能量。此时，可以认为，内能 \(U\) 就是原子数乘以平均动能，于是有公式
假设满足公式
按照前面我们求出的公式，应该有 \(\gamma=\dfrac53\)，但是这并非普适场合，存在罕见情形不满足，因此仍使用更普遍的 \(\gamma\)。求微分知
进一步因为 \(\d U=-P\d V\)，可得
于是积分即得
由 \(P=\dfrac13mn\lang v^2\rang\) 的公式，但是注意到这里的 \(n\) 和 \(PV=nTR\) 中的 \(n\) 意义不同：前者是单位体积粒子数，后者是 mole 数，因此将其修正为与理想气体公式相配的形式，有
其中 \(M=mN_a\) 是气体的 mole 质量，此处的 \(v\) 有一个更中听的名字，是 root-mean-square 速度——正如它字面意思而言，将其平方后，会是速度平方的平均值。
同理，将 \(PV=\dfrac23U\) 使用理想气体公式重写后，可得
可得，内能只与温度有关。
而与定容比热容 \(C_V\) 衔接起来的话，即考虑定容容器中，温度变动 \(\Delta T\) 后，热量变动为
此时由热力学第一定律，在定容故不做功的场合，有
故有
而在 \(PV=\dfrac23U\) 的公式不有效的场合，仍可以写成
同理，考虑与定压比热容 \(C_P\) 衔接，则模型是在升温的同时缓慢扩大容积使得压强守恒，此时有
必有 \(C_P>C_V\)，因为此时需要支付额外的能量来扩容。有
于是简单得知
同时回代到公式
可知
回到最开始引入这个公式的绝热过程的场合，我们得出结论：绝热过程可以用恒压与恒容共同刻画。
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