随笔分类 - 计算几何——凸包与凸壳
摘要：III.李超线段树 李超线段树是一种可以维护动态凸包的线段树。更准确地说，其可以支持的常规操作有两种： 在平面直角坐标系中插入一条线段。 询问在坐标系中的一个点 \((x,+\infty)\) 向下看，能看到的点的坐标。换句话说，是一条自无穷高处引下的垂线与所有线段的交点中最高的那个点。 其具体实现
阅读全文
摘要：XXIX.CF1195F Geometers Anonymous Club 闵可夫斯基和是关于两个凸包的运算，其几何意义是所有来自两个凸包内部的向量之和所构成的集合。 可以被证明的是，两个凸包的闵可夫斯基和，可以通过对两个凸包上的边按照极角大小排序后依次首尾相接得到。 回到本题。依照我们上述理论，我
阅读全文
摘要：XXVII.CF611G New Year and Cake 做题时居然忘记了叉积满足分配律/jk 我们先将图形翻转成为逆时针排布。 首先，我们发现，若总图形的面积是 \(area\)，切完后，较小一半的面积是 \(nowarea\)，则贡献是 \(area-2nowarea\)。 我们记点 \(p
阅读全文
摘要：XXVI.[SHOI2012]信用卡凸包 一种异端想法是因为只需保证两位精度所以直接在每个半圆上取 \(100\) 个点代表该半圆，没有试过，但说不定也能过…… 书归正传。 我们考虑画出最终所得到的图形，发现其就是一堆小扇形，再加上中间的“裁去边角后的信用卡”的部分。大眼观察可得那堆小扇形拼一起就得
阅读全文
摘要：XV.CF1045E Ancient civilizations 神题。 我们先考虑如果凸包上只有三个点时的情形。 假如该三个点是同色的，我们考虑能否在该三角形内部找到一个异色点。假如能找到，我们便可以将这个大三角形拆分成三个小三角形，每个小三角形以该异色节点和凸包上两个点为顶点，这就使得小三角形的
阅读全文
摘要：XIV.CF70D Professor's task 没错，我们提到之前的Andrew算法的目的，就是为了运用在这题上——动态凸包。 明显这题不能用Graham，因为我们并不能找到一个固定的、一直在凸包上的点。 我们使用两个std::set来分别维护上下凸壳，当插入一个节点时，就向前向后不断删节点即
阅读全文
摘要：XIII.[USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows /【模板】二维凸包 相信大家都知道Graham算法（gift wrapping）。但是这个算法不好推广。这里使用便于推广的Andrew算法。 具体而言，本算法将所有点按照$x$为第一关键字，$y$为第二关键字排序，然后从前往后扫一
阅读全文
摘要：IX.[ZJOI2008]瞭望塔 ZJOI2008咋总喜欢考这种计算几何的题啊…… 同我们的IV.监视摄像机[CTSC1998]一样，本题相当于求多边形的核，可以使用半平面交。但因为和VI.[HNOI2008]水平可见直线一样，所有半平面都是向上的，故直接求凸包即可。 发现求完凸包后，答案的横坐标一
阅读全文
摘要：VI.[HNOI2008]水平可见直线 一开始以为这是半平面交模板；后来一想，直接求出凸包来就行了。 我们仍然将所有直线按照斜率从小到大排序。不过这时，我们只需要使用单调栈维护即可。 具体而言，设栈顶次位、首位直线分别为$y=k_1x+b_1,y=k_2x+b_2$ 则其交点位于 \(\Bigg(\
阅读全文
摘要：XV.[Codeforces GYM 101002K] YATP （没有单独的页面，就放个到大页面的连接罢） 我们考虑先套一个点分治。点分治后，考虑计算所有LCA为根节点的对中，最优的那些对。 我们考虑就算某两个点它们位于同一棵子树内也不要紧——这里它的权值被表示成 \(dep_i+dep_j+a_
阅读全文
摘要：CXXXV.[ZOJ3989]Triangulation 神题。 这个数据范围很难不让人想到状压DP。于是我们考虑应该怎么设计状态。 考虑一组三角剖分的形态：其必定是在所有点所构成的凸包内部划分出很多三角形。这也就表明，任何一组三角剖分一定包含所有凸包上的边。 我们可以想到一个比较简洁的DP：设 \
阅读全文
摘要：CXXXI.[GYM102331J]Jiry Matchings 首先，不难想到一个 \(O(n^2)\) 的树上背包：设 \(f_{i,0/1,j}\) 表示在以 \(i\) 为根的子树内，其中 \(i\) 没有被匹配/被匹配了，且整个子树中共匹配了 \(j\) 条边的最优方案。考虑优化。 我们知
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号