随笔分类 -  计算几何——叉积点积

[HDU3151]Cave Crisis
摘要：XXX.[HDU3151]Cave Crisis 一眼看上去跟XII.[ABC181F]Silver Woods完全一致，因此考虑一样的思路。 于是我们现在问题变为求出两个多边形间的距离。 首先先考虑如何判断它们是否有交。有交只有一种可能，就是边有交。于是我们枚举两个多边形所有的边，然后判断它们是否 阅读全文
posted @ 2021-04-05 21:00 Troverld 阅读(56) 评论(0) 推荐(0)
CF1195F Geometers Anonymous Club
摘要：XXIX.CF1195F Geometers Anonymous Club 闵可夫斯基和是关于两个凸包的运算，其几何意义是所有来自两个凸包内部的向量之和所构成的集合。 可以被证明的是，两个凸包的闵可夫斯基和，可以通过对两个凸包上的边按照极角大小排序后依次首尾相接得到。 回到本题。依照我们上述理论，我 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:57 Troverld 阅读(74) 评论(0) 推荐(0)
[TopCoder12693]EnclosingTriangle
摘要：XXVIII.[TopCoder12693]EnclosingTriangle 经典套路是固定一个点，求出所有合法的剩余两个点。 为了方便，我们将环状的图形拆开，拆成 \(4n\) 个点。然后，我们枚举一个点 \(i\) 明显发现，剩下两个点必定位于 \(i\) 两侧的一端区间内，不妨设一半是 \( 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:55 Troverld 阅读(86) 评论(0) 推荐(0)
CF611G New Year and Cake
摘要：XXVII.CF611G New Year and Cake 做题时居然忘记了叉积满足分配律/jk 我们先将图形翻转成为逆时针排布。 首先，我们发现，若总图形的面积是 \(area\)，切完后，较小一半的面积是 \(nowarea\)，则贡献是 \(area-2nowarea\)。 我们记点 \(p 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:53 Troverld 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
CF598F Cut Length
摘要：XXV.CF598F Cut Length 题解 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:48 Troverld 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
[HNOI2011]数矩形
摘要：XXIII.[HNOI2011]数矩形 题解 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:41 Troverld 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)
[USACO10OPEN]Triangle Counting G
摘要：XXII.[USACO10OPEN]Triangle Counting G 题解 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:39 Troverld 阅读(34) 评论(0) 推荐(0)
[POI2010]OWC-Sheep
摘要：XVIII.[POI2010]OWC-Sheep 题解 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:31 Troverld 阅读(49) 评论(0) 推荐(0)
[JOISC2014]二人の星座
摘要：XVI.[JOISC2014]二人の星座 这题乍一看，和之前X.[POI2008]TRO-Triangles好像思想差不多；但是实际操作一番并进行了很多失败的尝试后，发现并不能简单应用。 后来知道了一种判两个（三点不共线的）三角形相离的做法：它们一定存在且只存在两条相同的外割线。（一个三角形的外割线 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:28 Troverld 阅读(69) 评论(0) 推荐(0)
[JSOI2016]炸弹攻击2
摘要：XI.[JSOI2016]炸弹攻击2 题解 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:18 Troverld 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
[POI2008]TRO-Triangles
摘要：X.[POI2008]TRO-Triangles 本题介绍两种做法。 一种是我自己的做法： 考虑某$\triangle ABC$，\(2S_{\triangle ABC}=\Big|\vec{AB}\times\vec{AC}\Big|=\Big|(\vec{B}-\vec{A})\times(\v 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:17 Troverld 阅读(93) 评论(0) 推荐(0)
[CQOI2006]凸多边形 /【模板】半平面交
摘要：III.[CQOI2006]凸多边形 /【模板】半平面交 半平面交开始~~ 这里介绍一种做法：随机增量法，其可以在$O(n\log n)$的时间内完成半平面交的求解。 首先，我们可以用一个向量来表示直线；之所以使用向量来表示，是因为我们将强制该向量的左方表示半平面。 接着，我们考虑将所有直线按照向量 阅读全文
posted @ 2021-04-05 20:02 Troverld 阅读(76) 评论(0) 推荐(0)
[ZOJ3989]Triangulation
摘要：CXXXV.[ZOJ3989]Triangulation 神题。 这个数据范围很难不让人想到状压DP。于是我们考虑应该怎么设计状态。 考虑一组三角剖分的形态：其必定是在所有点所构成的凸包内部划分出很多三角形。这也就表明，任何一组三角剖分一定包含所有凸包上的边。 我们可以想到一个比较简洁的DP：设 \ 阅读全文
posted @ 2021-03-31 15:08 Troverld 阅读(97) 评论(0) 推荐(0)
[CQOI2018]解锁屏幕
摘要：XXXI.[CQOI2018]解锁屏幕 $n\leq 20$一眼状压。 设$f[i][j]$表示：访问状态为$i$，当前在$j$点的方案数。 我们枚举一个$k$，表示下一个要去的地方；要判断$j$能不能转移到$k$，还要枚举$l$，判断$j,k,l$是否共线。判断共线是基础向量，一次点积+一次叉积带 阅读全文
posted @ 2021-03-30 15:38 Troverld 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)