随笔分类 - DP——背包/树上背包
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摘要：VI.[AGC038E] Gachapon 因为模型同III.重返现世长得很像，所以我们也来考虑minmax容斥。 首先，我们仍然翻出式子 \(\max(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|+1}\min(\m
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摘要：III.重返现世 考虑扩展minmax定理： \(\text{Kthmax}(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|-K}\dbinom{|\mathbb T|-1}{K-1}\min(\mathbb T)\)
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摘要：XLVI.CF1408G Clusterization Counting 很明显，将边按照权值从小到大排序后，依次用冰茶姬合并，如果任意时刻出现了团，则这个团显然是唯一合法的可能。人脑思考可得这个团之间的关系肯定是个划分树关系（即一个大团裂成许多小团的树形关系），因此总合法团数是 \(O(n)\)
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摘要：I.[CTSC2018]假面 期望第一题，居然能独立做出来。 首先这个数据范围明显是暗示我们一个$O(Qm+Cn^2)$的算法可以过去。 我们设$pos_{i,j}$表示敌人$i$剩余血量为$j$的概率。 则当使用一个“锁定”技能后，就相当于对$pos_i$做了一个背包，单次复杂度$O(m_i)$。
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摘要：XXXVI.[UOJ#498]新年的追逐战 考虑最simple的场景，即我们要计算的是两张图的乘积 \(G=G_1\times G_2\)。显然，\(G\) 中的两个点 \((u_1,u_2)\) 与 \((v_1,v_2)\) 联通，当且仅当存在两条长度相等的可以是非简单的路径，满足第一条在 \(
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摘要：XXXV.[WC2019]数树 首先将问题从”存在路径同时属于两个树“，先转换成被两个树上同时存在的边连成的连通块中的所有边须有相同颜色。进一步地，因为两棵树的并必然是森林，而森林的连通块数即为点数减边数，因此一对树 \(T_1,T_2\) 的贡献便是 \(f(T_1,T_2)=y^{n-|T_1\
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摘要：XVI.「SWTR-03」Counting Trees 说起来他们那场比赛还找我帮忙验了这题来着的，然后我$50%$暴力都不会 先说结论：任何度数之和等于$2m-2$的$m$个节点，都可以构成至少一颗树。该结论可以通过一个名叫prufer序列的神奇玩意证出。 于是我们现在就有这样的判别式： \(\s
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摘要：CLVI.CF868E Policeman and a Tree DP是很容易想的。但是如何设计状态呢？ 一开始我自己假设了一个结论：在警察出发前，所有罪犯会排成此时的最优方案，然后不动；然后在警察抓到一个罪犯后，所有罪犯会再度排成最优方案，之后就一直不动了。但是如果这样做的话 \(50\) 的数据
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摘要：CIL.[NOI2020] 制作菜品 本题有三个难点：留意到题面中的 \(n-2\leq m\)；证明；想到 bitset 优化。 首先，在很隐蔽的角落，有一句话 \(n-2\leq m\leq 5000\)。假如没看到这句话，就乖乖爆零罢。 结论1. \(m\geq n-1\) 时一定有解。 要证
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摘要：CXLVI.[十二省联考 2019]皮配 题解里”豌豆“的比喻实在太精妙了。 先重新描述一遍题意：有 \(n\) 个豆子，每个豆子有其重量，并位于某个豆荚内。每粒豆子颜色可以为黄色/绿色，表皮可以为皱皮/圆皮。每个豆荚里所有豆子的颜色必须相同。对于所有黄色/绿色/皱皮/圆皮的豆子，其重量和有一上界。
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摘要：CXLV.[九省联考2018]秘密袭击coat 首先先讲一种暴力但能过的方法。 很容易就会往每个值各被计算几次的方向去想。于是我们枚举每个节点，计算有多少种可能下该节点是目标节点。 为了避免相同的值的影响，我们在值相同的点间也决出一种顺序，即，若两个值相同的点在作比较，依照上文定下的那种顺序决定。
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摘要：CXXXI.[GYM102331J]Jiry Matchings 首先，不难想到一个 \(O(n^2)\) 的树上背包：设 \(f_{i,0/1,j}\) 表示在以 \(i\) 为根的子树内，其中 \(i\) 没有被匹配/被匹配了，且整个子树中共匹配了 \(j\) 条边的最优方案。考虑优化。 我们知
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摘要：CXX.CF917D Stranger Trees 这里是本题的DP解法。矩阵树定理解法详见矩阵树定理学习笔记中重题III.TopCoder13369-TreeDistance。 首先，一个基础结论是，如果一张 \(n\) 个点的图，被连成一棵森林，则继续加边连成一棵树的方案数是 \(n^{k-2}
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摘要：CXII.[CEOI2007]树的匹配Treasury 题解
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摘要：LCVI.[HNOI2007]梦幻岛宝珠 好题。 明显它是01背包的模型，但值域过大。咋办呢？ 我们考虑令 \(f_{i,j}\) 表示只考虑 \(a\times 2^i\) 类型的物品，关于 \(a\) 做的一个背包。显然，暴力求出这个东西的时空复杂度都是可接受的。 我们再考虑 \(g_{i,j}
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摘要：LX.CF837D Round Subset 思路： 设$f[l][i][j][k]$表示： 前$l$位，选出$j$个，这$j$个物品能否拥有$j$个$5$和$k$个$2$（bool型） 接下来开始削减位数。 第一维可以直接$01$背包掉。现在只剩$f[i][j][k]$三维。 因为这是bool，我
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摘要：LIX.CF815C Karen and Supermarket 思路：一看就是树DP。 设$f[i][j][0/1]$表示： 在以$i$为根的子树中，选了$j$个物品，并且从$i$到$1$的路径上的点 没有/有 全部选上的最小花费。 则初始$f[i][0][0]=0$，\(f[i][1][1]=c
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摘要：XL.[IOI2005]Riv 河流 新转移方式get~~~ 我必须吐槽一下现在赞最多的那篇题解，虽然思路巧妙，但是明显没有“物尽其用”，对于各DP数组的真实含义也没有把握清楚。 一个naive的想法就是：设$f[i][j]$表示：在$i$的子树中，修了$j$个场子，的最小费用。 但是这样不是很好转
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摘要：IXX.[HNOI2005]星际贸易 第一问直接背包一下就行，是模板。 然后，因为题面中的一句话： ……并使得只有一种获得最大贸易值的方法。 因此我们可以直接根据各状态是从哪个前驱状态转移而来直接得出那些必须要访问的星球。 注意，你所规定的这条路径必须满足贸易值最大（不管合不合法（走不走的完），但贸
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摘要：XVIII.[HAOI2010]软件安装 不知道大家有没有做过这道题[CTSC1997]选课啊，反正我一看到这道题，就想起了它——都是树上背包。所以我便高高兴兴的敲了一发背包交上去。 然后呢？光荣的WA掉了。 为什么呢？ 因为这道题和选课不一样；选课是你没有修完前一节课就不能修这节；但是本题是你装软
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