随笔分类 -  线性代数

线性基学习笔记
摘要：如果有线性代数基础的话会更易理解。推荐配合本人的线性代数学习笔记食用。 线性基是针对某个序列生成的一个集合，它具有以下两条性质： 线性基中任意选择一些数的异或值所构成的集合，等于原序列中任意选择一些数的异或值所构成的集合。 线性基是满足上述条件的最小集合。 有了上面这两条性质，我们便可以得出如下几条 阅读全文
posted @ 2021-04-06 13:22 Troverld 阅读(5303) 评论(5) 推荐(23)
线性代数学习笔记
摘要：线性代数是个有趣的东西。 过于基础的定义（例如矩阵运算等）不会提及。 I.基于行变换的线性代数 I.I.高斯消元、行变换与线性方程组 高斯消元是一切线代科技的基础。 高斯消元，是指通过以下三种变换： 倍加变换，即将一行的一定倍数加到另一行上 对换变换，即交换两行 倍乘变化，即将某一行中所有数同乘以某 阅读全文
posted @ 2021-04-06 13:12 Troverld 阅读(1197) 评论(1) 推荐(0)
[BJOI2018]治疗之雨
摘要：XVI.[BJOI2018]治疗之雨 一眼能看出这是道高斯消元题。 我们设$f_i$表示当前英雄血量为$i$时期望多少次死掉。 则我们有 \(f_i=\dfrac{1}{m+1}\times\Big(\sum\limits_{j=0}^iq_jf_{i+1-j}\Big)+\dfrac{m}{m+1 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:49 Troverld 阅读(64) 评论(0) 推荐(0)
小 Y 和恐怖的奴隶主
摘要：XV.小 Y 和恐怖的奴隶主 题解 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:47 Troverld 阅读(124) 评论(0) 推荐(0)
[六省联考2017]分手是祝愿
摘要：V.[六省联考2017]分手是祝愿 首先，本题的基础是想到一种求解的方式： 当前第$n$盏灯只能被第$n$个开关控制，故我们只能操纵第$n$个开关将其搞灭。当其熄灭后，又相当于进入了$n-1$的游戏—— 因此，我们可以发现（或者瞎猜出来），任意局面都有唯一的最优方法，它操作在一组特定位置上。假如一次 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:19 Troverld 阅读(81) 评论(0) 推荐(0)
【模板】常系数齐次线性递推
摘要：XXVII.【模板】常系数齐次线性递推 题意：已知$f_0,\dots,f_$，且对于$k\geq m$，有 \(f_k=\sum\limits_{i=1}^ma_if_{k-i}\) 其中$a_1,\dots,a_m$是给定的系数。 求$f_n$。 我们一个naive的思路就是矩阵快速幂。 考虑设 阅读全文
posted @ 2021-04-01 20:48 Troverld 阅读(93) 评论(0) 推荐(0)
矩阵树定理学习笔记
摘要：这里是矩阵树定理学习笔记。线性代数基础详见线性代数学习笔记。 矩阵树定理是用来作生成树计数的好东西。其定理主要表述如下： 设 \(\mathbb{G}\) 为一无向图。则其无向无根生成树的数量，可以被如下算法求得： 设矩阵 \(S_1\)，其中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数是 \((i,j 阅读全文
posted @ 2021-03-31 16:44 Troverld 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)