随笔分类 - 思想——分治——根号分治/数据分治|整除分块
摘要：VII.[GYM102798F]Skeleton Dynamization 神题。 首先，我们考虑若我们确定有一条边 \((u,v)\)，是连接层 \(i\) 和层 \(i+1\) 上对应点的边，有无办法建出整个分层图出来？ 答案是有的。首先，我们先跑两遍bfs求出所有点到 \(u\) 和 \(v\
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摘要：IX.[Ynoi2017] 由乃的玉米田 比VII.小清新人渣的本愿仅仅多了一个除法操作。 常规方法看上去不行，考虑根号分治。对于 \(\geq\sqrt n\) 的询问，直接暴力枚举较小的那个数即可。对于 \(<\sqrt n\) 的询问，考虑 \(O(n)\) 扫一遍回答所有 \(x\) 为某一
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摘要：VI.[Ynoi2016] 掉进兔子洞 bitset 优化莫队。 具体而言，我们似乎只需要求出三个区间的 bitset，然后求交即可。 但是问题来了，bitset 似乎只支持不可重集求交呀？ 没关系，我们考虑在离散化时，对于一个出现次数为 \(c_x\) 的元素 \(x\)，预留它后面的 \(c_x
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摘要：3.杜教筛 之前在做莫反的题时，有很多题都需要用到杜教筛，因而我非常不爽。因此便来研究杜教筛了。 杜教筛可以干什么？ 在非线性时间内（准确说，\(O(n^{\frac{2}{3}})\)）求出某些积性函数的前缀和。例如，\(\sum_{i=1}^n\mu(i)\)。 怎么办呢？ 假设我们要求$S(n
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摘要：v.[NOI2010]能量采集 真正自己做出来的第一道莫反题祭~~~~ 题意： 求$\sum_^n\sum_^m(2\gcd(i,j)-1)$。 开始推式子： \(\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1) & =2\sum_{i=1}
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摘要：iv.[SDOI2015]约数个数和 完蛋了，我们前几题里面都有$\gcd(\dots)$，但是这道题没有，怎么办呢？ 引理： \(\boxed{d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)==1]}\) 换句话说，两个数$(i,j)$积的因数
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摘要：ii.[POI2007]ZAP-Queries 如果前一道题没有听懂的话，是我的锅。毕竟这道题应该放在第一道题，上一道题明显是这道题的升级版。 首先，观察一下题目，发现这道题让我们求的就是上一道题中的$f(d)$。 我们再来推一下$f(d)$： 设$f(x)\(为\)\gcd(i,j)=x$的个数，
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摘要：CXLII.CF1158F Density of subarrays 题解
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摘要：LXVI.[USACO09MAR]Cleaning Up G $n^2$的DP非常eazy，考虑如何优化。 首先，答案一定是$\leq n$的，因为一定可以每一个数单独划一组，此时答案为$n$。 则一组里面最多只能有$\sqrt$个不同的数，不然平方一下就超过$n$了。 因此我们可以设$pos_i$
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