随笔分类 - 思想——倍增
摘要：I.I.【模板】树上 k 级祖先 当询问某个点 \(x\) 的 \(k\) 级祖先时，我们考虑找到其的 \(\text{highbit}(k)\) 级祖先 \(y\)（显然这个可以通过 \(O(n\log n)\) 预处理树上倍增得到）。之后，找到 \(y\) 所在长链的链顶。我们在链顶处预处理出其
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摘要：XIII.CF623E Transforming Sequence 这题仔细一想还挺简单的……但是我一直在想有标号的DP，但实际上只需要用无标号DP即可…… 首先，一眼可以看出当$n>k$时无解，可以直接特判掉。 则我们设$f[i][j]$表示当前填到第$i$个数，且前$i$个数$\operator
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摘要：VI.【模板】多项式开根（加强版） 这题和上题唯一的区别就是$a_0$的取值——本题$a_0$不一定为$1$。 咋办呢？ 我们观察到里面有一句话： 保证$a_0$是$\bmod\ 998244353$下的二次剩余。 二次剩余？这是啥？能吃吗？ 这时，你突然想起曾经看到过一道模板题： 【模板】二次剩余
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摘要：V.【模板】多项式开根 同之前无数题一样，我们设已知$b2\equiv A\pmod{xm}$，并且我们想求出一个$B$使得$B2\equiv A\pmod{x{2m}}$。 首先，显然有 \(B-b\equiv0\pmod{x^m}\) 老套路，平方一下，得到 \(B^2-2Bb+b^2\equi
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摘要：IV.【模板】多项式指数函数（多项式 exp） 本题有两种解法，一种比较好理解，一种比较通用（并且速度快）。 首先法一便是分治FFT解法。 我们有 \(B=e^A\) 于是两边求导，得到 \(B'=A'e^A\) 因为又有$B=e^A$，代入得 \(B'=A'B\) 我们再积分回去，得到 \(\in
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摘要：II.【模板】多项式乘法逆 \(F\times G\equiv1(\operatorname{mod} x^n)\)？这是啥意思？ 实际上，它的意思就是$F\times G$的$1\sim n$次幂的系数都为$0$，只有常数项为$1$，再往上的系数不管。 我们考虑递推求解。 设我们已经求出了使$F\
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摘要：V.[APIO2014]回文串 具体分析详见本人的SA题解，这里主要是讲解使用SAM求子串出现次数的方法。 SAM应用3：查询一个子串的出现次数。 这个思想很简单，只需要找到该子串对应的 \(\text{endpos}\) 等价类是哪个即可。 我们考虑记录 \(id_i\) 表示以位置 \(i\)
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