随笔分类 - DP——决策单调性优化（斜率优化、四边形不等式）
摘要：XXX.[CTSC2012]熟悉的文章 题解
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摘要：CXLVII.[NOI2016] 国王饮水记 首先，我们一定可以舍去那些高度比 \(h_1\) 还小的城市，并且将剩余的高度比 \(h_1\) 大的城市排序，使得 \(h_1\) 到 \(h_n\) 递增。 我们不妨从三座城市想起。假如可以合并两次，应该怎么合并？ 先合并 \((1,2)\)，再合并
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摘要：CXL.忘情 wqs二分水题，明显那个式子可以被化成 \((1+\sum x)^2\)，于是可以斜率优化，然后又明显随着段数越分越多函数是凹的，于是可以简单wqs二分。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。 需要注意的是，因为二分上界是 \(10^{18}\)，所以得开 __int128。 代码
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摘要：CXXXVI.[IOI2000] 邮局 加强版 Observation 1. 若一段村庄中设一个邮局，则邮局一定设在其中位数（若是偶数则任一中位数）的位置。 Observation 2. 若令 \(w(l,r)\) 为区间 \((l,r)\) 中村庄设一个邮局的费用，则其满足四边形不等式。 Obse
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摘要：CXXXII.[GYM102268J]Jealous Split wqs二分。 首先，先讲一下wqs二分的应用条件： 对于某个函数 \(f(x)\) 和一个特定的 \(x\)，要求出 \(f(x)\) 的值的复杂度是不可接受的；但是，若满足 \(f\) 是上凸/下凹的，且对于一个给定的 \(k\)，
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摘要：CXXXI.[GYM102331J]Jiry Matchings 首先，不难想到一个 \(O(n^2)\) 的树上背包：设 \(f_{i,0/1,j}\) 表示在以 \(i\) 为根的子树内，其中 \(i\) 没有被匹配/被匹配了，且整个子树中共匹配了 \(j\) 条边的最优方案。考虑优化。 我们知
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摘要：CXXX.[GYM102904B]Dispatch Money 考虑设 \(f_i\) 表示长度为 \(i\) 的前缀的最优划分。则我们发现，有 \(f_j+\operatorname{inversion}(j+1,i)\rightarrow f_i\)，其中 \(\text{inversion}\
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摘要：CXIV.[POI2014]ZAL-Freight 题解
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摘要：LXXVII.[CmdOI2019]任务分配问题 这道题与LXI.CF868F Yet Another Minimization Problem长得很像。实际算法也类似。 首先，题意就是把所有数划分成$k$段，使得每段内部正序对数量之和最少。设$w(i,j)\(表示区间\)(i,j)$内部正序对数量
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摘要：LXXVI.高速公路 简直恶心到爆炸…… 首先，暴力的DP是非常简单的。设$dis_x$表示位置$x$到根的距离，则有 \(f_x=\min\limits_{y\text{ is an ancestor of }x}f_y+p_x(dis_x-dis_y)+q_x\) 暴力一敲，期望得分$40%$。
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摘要：LXI.CF868F Yet Another Minimization Problem 这种题一般来说只有决策单调性一种优化方法。不过，决策单调性可以有很多种应用，例如单调队列或是斜率优化。这题可以选择比较少见的分治优化。 明显，可以设$f[i][j]$表示前$i$个位置分成$j$段的最大收益。显然
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摘要：XVII.CF311B Cats Transport 推式子时间到~~~ 我们首先对题目中的$d_i$做前缀和，求出每座山距离原点距离； 然后对于第$i$只猫，如果一个饲养员在$t_i-d_$时刻以后出发就可以接到它； 注意，饲养员可以在负时刻就出发！！！我之前想多了以为只能在非负时刻出发而纳闷了好
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摘要：XVI.[HDU3507]Print Article 没什么好说的，这题比任务安排还水，随便推推完事。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n,m,s[500100],f[500100]
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摘要：XIV.[SDOI2013]保护出题人 这题好像不算DP……但是涉及到斜率和凸包的题都是好题 因为这题要求是确保没有任何一个姜丝能活着走到门口， 所以设血量的前缀和为$s$，每两只姜丝间距离为$m$， 则对于 \(\forall i\) ， 都应有$ans_i=\max\limits_^{\dfra
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摘要：XIII.[SDOI2016]征途 这题已经在我的任务列表里吃了大半年的灰了……（去年7月加进来的，到现在已经8个月了） 开始推式子。 我们设第$i$天的路程是$l_i$， 则我们的目的是最小化 \(s^2=\sum\limits_{i=1}^m\dfrac{(\overline{l}-l_i)^2
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摘要：XII.[SDOI2012]任务安排 同上一题一样，不过，这题的$t_i$可能有负数，这就意味着前缀和不再是单调增的！ 我们不能再像前一题一样用单调队列维护了——但是因为队尾的单调性仍然存在，我们仍然可以维护上凸包。这就启发我们使用单调栈来维护斜率，并且在单调栈中二分。 我们不妨想一想，如果这个$c
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摘要：XII.任务安排 斜率优化真$\color\colorbox$有意思！！ 设$t[i]$表示原题中的$t_i$的前缀和，$c[i]$表示原题中$f_i$的前缀和，$m$表示启动时间$s$。 思路1：$n^3$DP： 设$f[i][j]$表示：前$i$个位置，分成$j$组，的最快时间。 则有$f[i]
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