P2319 [HNOI2006] 超级英雄

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大意

\(m\) 对关系 \((u, v)\)，第 \(i\) 对表示 \(i\) 这个点可以选择 \(u\) 或 \(v\)。求最大的选择题数的方案数和方案。

（如果一道题做不出来就无法进行下一道题目）

思路

考虑二分图最大匹配。

实则并不算最大匹配，我们通过读题可以发现其实就是二分图匹配的过程，每次找一条增广路，如果找不到了，就说明当前无法继续进行这个游戏了。

也就是在匹配的过程中记录答案，如果找不到增广路径，那就直接 break 即可。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3 + 5;
int n, m;
int mac[MAXN], ans[MAXN];
bool vis[MAXN];
vector<int> g[MAXN];

bool dfs(int u){
	for(int &v : g[u]){
		if(!vis[v]){
			vis[v] = 1;
			if(mac[v] == -1 || dfs(mac[v])){
				ans[u] = v;
				mac[v] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int hungary(int n){
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i <= m;i ++){
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if(dfs(i)){
			cnt += 1;
		}
		else{
			return cnt;
		}
	}
	return cnt;
}

int main(){
	cin >> n >> m;
	
	for(int i = 1;i <= m;i ++){
		int u, v; cin >> u >> v;
		g[i].push_back(u);
		g[i].push_back(v);
	}
	
	memset(mac, -1, sizeof(mac));
	int cnt = hungary(n);
	
	cout << cnt << '\n';
	for(int i = 1;i <= cnt;i ++){
		cout << ans[i] << '\n';
	}
	
	return 0;
}