[Non] - 选举

[Non] - 选举

大意

给定 \(N\) 个候选人 \(\{1,2,\dots,N\}\) 和 \(M\) 个形如 \(\pm i \pm j\)（\(1 \le i,j \le N\)）的民意调查约束，判断是否存在对每个候选人「当选/落选」的状态分配方案，使得该方案满足所有约束条件。若存在则输出 \(1\)，否则输出 \(0\)。

• \(+i+j\) → \(x_i \lor x_j\)（至少一个当选）
• \(-i-j\) → \(\neg x_i \lor \neg x_j\)（至少一个落选）
• \(+i-j\) → \(x_i \lor \neg x_j\)（\(i\) 当选 或 \(j\) 落选）
• \(-i+j\) → \(\neg x_i \lor x_j\)（\(i\) 落选 或 \(j\) 当选）

思路

对于这个题目，显然的，\(\text{2 - SAT}\) 直接秒了。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int n, m;
vector<int> g[MAXN * 2];
bool vis[MAXN * 2];
int S[MAXN * 2], c = 0;

bool dfs(int u){
	if(vis[u ^ 1]){
		return false;
	}
	if(vis[u]) return true;
	vis[u] = true;
	S[c ++] = u;
	for(int i = 0;i < g[u].size();i ++){
		int v = g[u][i];
		if(!dfs(v)){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

bool judge(){
	for(int i = 0;i < 2 * n;i += 2){
		if(!vis[i] && !vis[i + 1]){
			c = 0;
			if(!dfs(i)){
                while(c > 0) vis[S[-- c]] = false;
                if(!dfs(i + 1)){
                    return false;
                }
			}
		}
	}
	return true;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	while(cin >> n >> m){
		for(int i = 0;i <= 2 * n - 1;i ++){
			if(!g[i].empty()) g[i].clear();
			vis[i] = false;
		}
		for(int i = 1;i <= m;i ++){
			string s1, s2;
			cin >> s1 >> s2;
			int u = stoi(s1.substr(1)); u --;
			int v = stoi(s2.substr(1)); v --;
			if(s1[0] == '+' && s2[0] == '+'){
				g[u * 2 + 1].push_back(v * 2);
				g[v * 2 + 1].push_back(u * 2);
			}
			else if(s1[0] == '-' && s2[0] == '-'){
				g[u * 2].push_back(v * 2 + 1);
				g[v * 2].push_back(u * 2 + 1);
			}
			else if(s1[0] == '+' && s2[0] == '-'){
				g[u * 2 + 1].push_back(v * 2 + 1);
				g[v * 2].push_back(u * 2);
			}
			else{
				g[u * 2].push_back(v * 2);
				g[v * 2 + 1].push_back(u * 2 + 1);
			}
		}
		if(judge()){
			cout << 1 << '\n';
		}
		else{
			cout << 0 << '\n';
		}
	}
	return 0;
}