P4171 [JSOI2010] 满汉全席

P4171 [JSOI2010] 满汉全席

大意

要求判断是否满足多对需求。

思路

显然，对于每个评委，他的两个要求你至少要完成一个菜，那么我们显然就有这样的连边：

定义 \(u \times 2\) 表示 \(u\) 这个点采用汉式做法，\(u \times 2 + 1\) 表示这个点采用满式做法。

那么对于我们给的两个玩意就可以分成 \(4\) 种情况讨论：

\[\begin{cases} \begin{cases} u \times 2 \to v \times 2, \\ v \times 2 + 1 \to u \times 2 + 1 \end{cases} & u = \text{'m'} \land v = \text{'h'}, \\ \begin{cases} u \times 2 \to v \times 2 + 1, \\ v \times 2 \to u \times 2 + 1 \end{cases} & u = \text{'m'} \land v = \text{'m'}, \\ \begin{cases} u \times 2 + 1 \to v \times 2, \\ v \times 2 + 1 \to u \times 2 \end{cases} & u = \text{'h'} \land v = \text{'h'}, \\ \begin{cases} u \times 2 + 1 \to v \times 2 + 1, \\ v \times 2 \to u \times 2 \end{cases} & u = \text{'h'} \land v = \text{'m'} \end{cases} \]

然后就直接正常跑 \(\text{2 - SAT}\) 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200;
int n, m, S[N * 2], c;
bool selected[N * 2];
vector<int> g[N * 2];
bool dfs(int u) {
    if (selected[u ^ 1]) {
        return false;
    }
    if (selected[u]) {
        return true;
    }
    selected[u] = true;
    S[c++] = u;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        if (!dfs(v)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
bool Two_SAT() {
    for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2) {
        if (!selected[i] && !selected[i + 1]) {
            c = 0;
            if (!dfs(i)) {
                while (c > 0) {
                    selected[S[--c]] = false;
                }
                if (!dfs(i + 1)) {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    int T, u, v;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n * 2; i++) {
            g[i].clear();
        }
        memset(selected, 0, sizeof(selected));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            char o1, o2;
            cin >> o1 >> u >> o2 >> v;
            u--, v--;
            if (o1 == 'm') {
                if (o2 == 'h') {
                    g[u * 2].push_back(v * 2);
                    g[v * 2 + 1].push_back(u * 2 + 1);
                } else if (o2 == 'm') {
                    g[u * 2].push_back(v * 2 + 1);
                    g[v * 2].push_back(u * 2 + 1);
                }
            } else if (o1 == 'h') {
                if (o2 == 'h') {
                    g[u * 2 + 1].push_back(v * 2);
                    g[v * 2 + 1].push_back(u * 2);
                } else if (o2 == 'm') {
                    g[u * 2 + 1].push_back(v * 2 + 1);
                    g[v * 2].push_back(u * 2);
                }
            }
        }
        if (Two_SAT()) {
            cout << "GOOD" << endl;
        } else {
            cout << "BAD" << endl;
        }
    }
    return 0;
}