P13270 【模板】最小表示法

P13270 【模板】最小表示法

大意

字符串 \(s\) 的最小表示为与 \(s\) 循环同构的所有字符串中字典序最小的字符串。

思路

最小表示法的意思，顾名思义就是一个字符串 \(S\)， 你要求出他的最小的表示方式，表示的方式如下：就是把 \(S\) 的循环同构中的字符串中的字典序最小的表示方法求出来。

然后，我们考虑断环成链，然后每次去比较每一个位置的字符串：

枚举 \(i\) 和 \(j\)，然后枚举 \(k\)，比较 \(s[i + k]\) 和 \(s[j + k]\) 位置的大小关系，如果是 \(s[i + k] > s[j + k]\) 的话就让 \(i++\)，否则 $ j++$。

这样的复杂度是 \(O(n^2)\) 的，我们考虑优化。

如果比较到当前的 \(S[i + k] > S[j + k]\) 的话，那么，就是对于从 \(i\) ~ \(i + k\) 的位置，都并不优，因为都有 \(p \in [i + 1, k]\) 的部分，在 \(p = k\) 的地方都有 \(S[i + p] > s[j + p]\) 。因此，当到 \(k\) 的地方时，无论是大于或是小于，从 \(i\) ~ \(i + k\) 或 \(j\) ~ \(j + k\) 的部分一定可以跳过，因此，时间复杂度为 \(O(n)\) 的。

代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1e7 + 5;
int n;
char s[MAXN];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	
	cin >> n;
	cin >> (s + 1);
	
	int k = 0, i = 1, j = 2;
	while(k <= n && i <= n && j <= n){
		if(s[(i + k) % n + 1] == s[(j + k) % n + 1]){
			k ++;
		}
		else{
			if(s[(i + k) % n + 1] > s[(j + k) % n + 1]){
				i = i + k + 1;
			}
			else{
				j = j + k + 1;
			}
			k = 0;
			if(i == j) j ++;
		}
	}
	for(int p = min(i, j);p <= n + min(i, j) - 1;p ++){
		cout << s[(p % n) + 1];
	}
	return 0;
}