P3386 【模板】二分图最大匹配

P3386 【模板】二分图最大匹配

大意

给你 \(e\) 条二分图连边的关系，你需要找到最大的匹配方案。

思路

使用匈牙利算法。

本质上是不断的求增广路径，我们在开始的啥时候就正常的选，如果选到一个，发现其所连向的点已经被选过了，这时候，我们不妨从这个点出发，反向的找一条增广路径，如果可以找出一条更长的增广路径，那么我们就把这条重新记录一下。

我们可以证明，右边的每一个点只会被增广一次，因为我们可以反证一下，若右边的点被增广了两次，则第一次就应该找到那个最优的，而不会在第二次去更新，故矛盾，假设不成立。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAXN = 505;
int n, m, e;
int mac[MAXN];
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];

bool dfs(int u){
	for(int i = 0;i < g[u].size();i ++){
		int v = g[u][i];
		if(!vis[v]){
			vis[v] = true;
			if(mac[v] == -1 || dfs(mac[v])){
				mac[v] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int hungary(int n){
	int cnt = 0;
	memset(mac, -1, sizeof(mac));
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		cnt += dfs(i);
	}
	return cnt;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> m >> e;
	
	for(int i = 1;i <= e;i ++){
		int u, v; cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
	}
	
	cout << hungary(n) << '\n';
	return 0;
}