12 2019 档案
摘要：除了能用Coq完成前面所介绍过的各种数学证明，还可以用Coq研究一些其他的事情。Coq中包含一种简单的命令式编程语言Imp，它包含了传统主流语言(如C和Java)的一小部分核心。 下面是一个用Imp语言编写的一个熟悉的数学函数： 而这里只是对Imp编程语言的语法和语义进行简单的介绍 算术和布尔表达式
阅读全文
摘要：递归命题 在前面有介绍过几种说明自然数n是一个偶数的方法，比如： 1. evenb n = true，或者 2. exists k, n = double k 现在，可以通过一条递归的规则来判断一个整数n是否是偶数： + ev_0：数字0是偶数 + ev_SS：如果n是偶数，那么S(S n)也是偶数
阅读全文
摘要：###数论基础 Carmichael函数：\(n\in Z^+,\forall a\in Z_n^+\)，若能满足$a^x \equiv 1 (\mod n)$的最小x，记为λ(n)，称为Carmichael函数 定理：\(n\in Z^+\)，设$n=n_1·n_2$，且$(n_1,n_2)$=1
阅读全文
摘要：Coq中的命题类型语句 Coq是一种类型化语言，这意味着它的世界中的每个合理表达式都有一个相关的类型。逻辑声明也不例外，任何一个可以证明的语句都有一个类型，即Prop，命题类型。 可以使用check命令查看这个类型： 需要注意的是，任何符合命题语法定义的语句都是Prop类型的，不论它们是否成立，关键
阅读全文
摘要：###同余 **定义：**设m是一个正整数，设a，b是两个整数，则a$\equiv$b (mod m)，当且仅当 m | (a-b)，称a, b模m同余。 换句话说，a, b模m同余当且仅当a, b用欧几里得除法除以m得到的余数相等。 **同余的保运算性：**设m是一个正整数，设$a_1,b_1,a
阅读全文
摘要：####整除 定义：设a，b是两个任意的正整数，其中b \(\neq\) 0，若存在一个整数q，使得：a=qb 则称b整除a，记为b | a。 整除的运算定理 1.设a, b, c \(\neq\) 0是三个整数，若 c | a, c | b，则对任意整数s, t有：c | (sa+tb) 2.设a
阅读全文
摘要：椭圆曲线 设F是一个域，a,b$\in$F，则方程$y^2=x^3+ax+b$称为域F上的椭圆曲线。 上述方程称为维尔斯特拉斯方程，其判别式为$y^2+axy+by=x^3+cx^2+dx+e$ 比如，实数域上的椭圆曲线如下： 椭圆曲线上的加法： 设F是一个域，a,b$\in$F，令E={(x,y)
阅读全文
摘要：特征 定义： 设R是一个环，如果存在一个最小正整数 p 使得对任意a$\in$R，都有： pa=a+$\cdots$+a=0 则称环R的特征为p，如果不存在这样的正整数，则称环R的特征为0 定理： 1.设含幺环R的特征c $\ne$ 0，则 c 是满足 c$1_R=0$的最小正整数 2.有限环的特征
阅读全文