摘要：命题 1.2.1：若 \(n\) 为正整数且 \(n\) 不为完全平方数，则 \(\sqrt{n}\) 是无理数。 证明 （反证法）传统证明法：奇数次幂与偶数次幂矛盾 假设 \(\sqrt{n}=\frac{p}{q},(p,q)=1\)，两边同时平方得到 \(n=\frac{p^2}{q^2}\) 阅读全文

摘要：拉格朗日插值法 简介 定义：给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，求一个次数不超过 \(n-1\) 的多项式函数 \(f(x)\) 使得 \(f(x_i)=y_i\)。要求 \(x_i\) 两两互不相同。 下文注意区分函数变量 \(x\) 与给定点坐标 \(x_i\)。 拉格朗日插值基 阅读全文

摘要：Hello World 蓝书数学 P4778 Counting swaps 容易想到找出置换。然后就不会了。猜了一下，以为一个大小为 \(x\) 的置换环的方案数为 \(\frac{x!}{2}\)，因为我以为每一步都只能选了相邻的两个数进行交换。 实际上同一个环上任意两个位置都可以进行交换。交换之 阅读全文

摘要：联合省选历程 Day 0 试机。好像我们机房监考很多纪中学长，比如古神。 电脑居然是 Win11 系统，12 代 i5，这比评测时的 CPU 性能要强，估计得注意常数。 Win 系统下配置的很好，用的是很新版本的 g++，甚至有 clang。VSCode 有很多插件，甚至还有 cph，亏我之前一直担 阅读全文