Codeforces Global Round 做题记录

Codeforces Global Round

Round 2

*CF1119G

非常厉害的题

有 \(m\) 个敌人，第 \(i\) 个敌人的生命值为 \(hp_i\)。我方有 \(n\) 个人，需要将 \(n\) 个人分为 \(m\) 组，进行若干轮攻击。每一轮攻击，每一组可以任意选择一个敌人进行攻击，使其生命值减去组中的人数。求最少需要进行多少轮攻击才能使得所有敌人的血量值非正，并给出方案。

\(1\le m\le n\le 10^{6}\)，\(1\le hp_i\le 10^{6}\)。

解法

答案的下界是 \(\lceil\frac{\sum hp_i}{n}\rceil\)，考虑如何取到这个下界。一种巧妙的办法是，所有人先攻击第一个敌人，当第一个敌人生命值小于 \(n\) 时，分出 \(hp_1\bmod n\) 人攻击一号敌人，剩下的攻击二号敌人。那么还需要分出 \((hp_1+hp_2)\bmod n\) 人攻击第二个敌人，以此类推。那么每一个敌人都能被恰好攻击完（除了最后一个）。

将每一个前缀和对 \(n\) 取模得到数组 \(r\)，将 \(r\) 排序，我们希望分组后人数的每一个前缀和对应一个 \(r\)，那么只需要对 \(r\) 做差分即可。输出攻击方案只要逐个攻击即可。