AtCoder Other Contest 做题记录

AtCoder Other Contest

ACL

ACL1C - Moving Pieces

才发现自己很久没有碰过网络流了。

题意：给定一个棋盘，上面有障碍和棋子，要求不经过任何障碍，不出界，同一个格子同时只能有一个棋子，每次可以将棋子向右或是向下移动一步。要求最大移动次数。

\(1\le N,M\le 50\)。

解法：

完全没想到可以网络流，注意到这是费用流之后题目变得很简单了。每一个点向其能走到的点连一条费用为 \(-1\)，流量无限的边，跑费用流即可。

https://atcoder.jp/contests/acl1/submissions/59252262

JSC

JSC2021F

WATER

题意：给定长度为 \(N\) 的数组 \(a\)，长度为 \(M\) 的数组 \(b\)，初始所有元素的值为 \(0\)，有 \(Q\) 次单点修改，要求每一次修改后回答 \(\sum_{i}\sum_{j}\max(a_i,b_j)\)

\(1\le N,M,Q\le 2\times 10^{5}\)

解法：

解法：考虑每一次修改一个值的影响。先减去原来对答案的贡献，再加入新的贡献。一个值，例如 \(a_i\) 对答案的贡献是 \(b\) 中小于 \(a_i\) 的数量乘 \(a_i\)，加上大于 \(a_i\) 的 \(b\) 之和。线段树维护一下即可。

Submissions

Code Formula

Code Formula 2014 本選H - 平和協定

fydj 推荐的题目。

题意：\(n\) 个点，每一个点有两种属性 \(a_i\) 和 \(b_i\)，如果 \(s_1\le (a_i-a_j)(b_i-b_j)\le s_2\)，那么在点 \(i\) 和点 \(j\) 之间连一条边，问能连多少条边？

\(1\le a_i,b_i,s_1,s_2,n\le 5\times 10^{4}\)，4s

解法：

根据 fydj 所说，5e4 还开 4 s，让人想到分块，更具体地说是整除分块。

先将 \([s_1,s_2]\) 容斥为 \([1,r]\)，对于 \(a\) 之差为 \(x\) 的，限制 \(b\) 之差必然是一段区间 \([1,\lfloor \frac{r}{x}\rfloor]\)，可以整除分块，然后二维数点。

实现上，这题空间是 64MB，不能将 n 根 n 个询问全部存下来，可以先整除分块枚举 \(a\) 之差的范围，再枚举每一个点。然后有点卡常。最后发现排序很慢，发现二维数点拆出来的两个前缀是分别有序的，改成线性的归并就过了。