随笔分类 - 基本算法
摘要：（不会证明……以后再说） 费马小定理 对于任意$a,p \in N_+$，有 $a^{p 1} \equiv 1\pmod {p}$ 推论： $a^{ 1} \equiv a^{p 2} \pmod{p}$ 即$a^{p 2}$为$a$模$p$意义下的乘法逆元。 欧拉定理 对于$a,p \in N^
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摘要：裴蜀定理 ： 对于$a,b\in N^ , x, y\in Z$，方程$ax+by=k$当且仅当$gcd(a, b)|k$时有解。 证明： 必要性显然。 充分性：只需证明当$k=gcd(a, b)$有解。 设$s$为令方程有解的最小$k$值，$gcd(a, b) = d$，首先有$d|s$。 设$t
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摘要：上午 T3： 上图表示了一个方阵，沿行、沿列及两个对角线的5 个数字可被当作一个5 位的质数被读入。 对于行，自左向右读数；对于列，自上向下读数；对于对角线，两个对角线 均自左向右读数。 请读入数据，编一个程序，按以下要求构成方阵。 质数中每位之和（行、列、对角线）必须相同（本例是11）。 方阵左上
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摘要：题意：给定一列数，分成m段，使每段和的最大值最小。 考虑二分最小段和size，答案显然满足单调性。可以在每次check中累加数列元素判断当前组的总和是否在size以内。由于序列元素均为非负整数，前缀和数组的值满足非严格单调递增，那么可以在前缀和上再套一个二分来优化暴力累加的过程。 我不知道优化以后的
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摘要：（题面来自AcWing） 有N个元素，编号1.2..N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系不具有传递性。 也就是说，元素的大小关系是N个点与N*(N-1)/2条有向边构成的任意有向图。 然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过10000次提问来获取信息，每次提问只能了解
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摘要：（题面来自AcWing） 给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。 求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。 输入格式 第一行输入正整数n。 接下来n
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摘要：（题面来自AcWing） 一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为 R 的正方形内的所有的目标。 现在地图上有 N 个目标，用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值Wi。 激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个边长为 R的正方形的边必须和x，y轴平行
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摘要：（题面来自ACwing） 从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。 输入格式 两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。 输出格式 按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。 首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。 其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一
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摘要：（题面来自ACwing） 城市的规划在城市建设中是个大问题。 不幸的是，很多城市在开始建设的时候并没有很好的规划，城市规模扩大之后规划不合理的问题就开始显现。 而这座名为 Fractal 的城市设想了这样的一个规划方案，如下图所示： 当城区规模扩大之后，Fractal 的解决方案是把和原来城区结构一
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摘要：（题面来自luogu） 题目描述 输入两个正整数a和b，求a^b的所有因子之和。结果太大，只要输出它对9901的余数。 输入两个正整数a和b，求a^b的所有因子之和。结果太大，只要输出它对9901的余数。 输入格式 仅一行，为两个正整数a和b(0≤a,b≤50000000)。 仅一行，为两个正整数a
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摘要：这是算法进阶上的三个例子。 一、指数型枚举 从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。 输入格式 输入一个整数n。 输出格式 每行输出一种方案。 同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。 对于没有选任何数的方案，输出空行。 本题有自定义校验器（SPJ），各
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摘要：题意：给出一张含有n（n<20）个点的完全图，求从0号节点到第n-1号节点的最短Hamilton路径。Hamilton路径是指不重不漏地经过每一个点的路径。 算法进阶上的一道状压例题，复杂度为O(n^2 * 2^n)，还是蛮恐怖的。 设f[i][j]表示当前经过状态为i，且当前在点j所花费的最小代价
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摘要：题目大意：给定两数a，b和模数p，求a*b mod p的值。 解法一：迭代累加法 用类似于快速幂的思想，我们把a*b看作b个a相加，每次将各项两两合并，然后令b除以2。特判b不是2的倍数时把单独的一项累积到答案上。复杂度为对数级别。 代码： 解法二：转化原式后O(1)求解 这个方法我想了好久才明白…
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摘要：（题面来自luogu） 题意翻译 你有一棵以1为根的有根树，有n个点，每个节点初始有一个颜色c[i]。 有两种操作： 1 v c 将以v为根的子树中所有点颜色更改为c 2 v 查询以v为根的子树中的节点有多少种不同的颜色 翻译贡献者UID：28455 n、m <= 4e5，ci <= 60。 今天唯
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摘要：（以下是luogu题面） 题目描述 给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。 输入输出格式 输入格式： 第一行两个整数N,M。 第二行
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摘要：(7.15)康托展开，就是把全排列转化为唯一对应自然数的算法。它可以建立1 ～ n的全排列与[1, n!]之间的自然数的双向映射。 1、康托展开： 尽管我并不清楚康托展开的原理何在，这个算法的过程还是比较好记的。正确性之后有机会询问下学长。 如果从1开始给全排列的排名从大到小编号的话（从0开始也可，
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摘要：这个题是很经典的生成树问题。第一次接触时对倍增算法的理解还不够透彻，没能打出来正解。 首先，原题中给出的是一幅图，询问从某点出发到另一点“需要经过的最短边的最大值”。用floyd来解决是可以的，但是数据范围不能承受O(n^3)的复杂度。于是我们考虑：假设原图是连通的，那么我们从某点到另一点，一定至少
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摘要：#include<cstdio> #include<iostream> #include<cctype> using namespace std; int read() { int s = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(!isdigit(ch)) { if
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