摘要:(题面来自洛谷) 题目描述 n个集合 m个操作 操作: 1 a b 合并a,b所在集合 2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作) 3 a b 询问a,b是否属于同一集合,是则输出1否则输出0 $n \le 10^5, m \le 2\times 10^5$ 考虑不带路径压缩、使用启发式合并的 阅读全文
posted @ 2020-02-06 10:16 onyYuan 阅读 (2) 评论 (0) 编辑
摘要:高斯消元 ​ 运用增广矩阵的三种初等行变换,求解n元线性方程组的算法。如果先消得阶梯形矩阵(向前步骤),再通过回代(向后步骤)解出简化阶梯形矩阵,称为高斯消元法;若直接以含有主元的行消去其余方程中的该项,称为约旦 高斯消元法。 ​ 两种方法的时间复杂度相同,区别在于约旦消元没有回代过程,代码简单,而 阅读全文
posted @ 2020-01-30 12:00 onyYuan 阅读 (6) 评论 (0) 编辑
摘要:线性基 定义:给定数集$S$,以异或运算张成的数集与$Span{S}$相同的极大线性无关集,称为原数集的一个线性基。 线性基具有以下性质: 1. 显然,线性基是原数集的一个子集。 2. 线性基的张成集合中一般不包含有数字0。一般给定的数集中不会有0,否则在线性基中加入0即可。 3. 张成集合中的每个 阅读全文
posted @ 2020-01-24 17:17 onyYuan 阅读 (5) 评论 (0) 编辑
摘要:(题面来自洛谷) 题目描述 有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权。然后有 M 个操作,分为三种: 操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a 。 操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。 操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。 数据范围: 阅读全文
posted @ 2020-01-22 21:19 onyYuan 阅读 (10) 评论 (0) 编辑
摘要:Lucas定理 ​ 对于质数$p$,有 ​ $\begin{equation} \binom{n}{m} \end{equation}\equiv\binom{n\bmod p}{m\bmod p}\cdot\binom{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor \fr 阅读全文
posted @ 2019-11-07 16:53 onyYuan 阅读 (43) 评论 (2) 编辑
摘要: 乘法逆元 $1、$定义:$\frac{1}{a} \equiv b\pmod{p}$,则称$b$为$a$在模$p$意义下的乘法逆元,记为$inv(a)$或$a^{ 1}$。 $2、$在模$p$意义下讨论乘法逆元的存在性 ​ 设$a^{ 1} = x$ ​ $a\cdot x \ 阅读全文
posted @ 2019-10-30 10:54 onyYuan 阅读 (22) 评论 (0) 编辑
摘要:(不会证明……以后再说) 费马小定理 对于任意$a,p \in N_+$,有 $a^{p 1} \equiv 1\pmod {p}$ 推论: $a^{ 1} \equiv a^{p 2} \pmod{p}$ 即$a^{p 2}$为$a$模$p$意义下的乘法逆元。 欧拉定理 对于$a,p \in N^ 阅读全文
posted @ 2019-10-13 18:29 onyYuan 阅读 (25) 评论 (0) 编辑
摘要:裴蜀定理 : 对于$a,b\in N^ , x, y\in Z$,方程$ax+by=k$当且仅当$gcd(a, b)|k$时有解。 证明: 必要性显然。 充分性:只需证明当$k=gcd(a, b)$有解。 设$s$为令方程有解的最小$k$值,$gcd(a, b) = d$,首先有$d|s$。 设$t 阅读全文
posted @ 2019-10-13 10:44 onyYuan 阅读 (31) 评论 (0) 编辑
摘要:T2:最大值与最小值 众所周知,小葱同学擅长计算,尤其组合数但这个题和组合数什么关系。 给定一张有向图,每个点有点权。试找到一条路径,使得该路径上的点权最大值减去点权最小值最大,问这个差最大是多少。 缩点后在DAG上DP,对每个dcc维护四个信息preMin/preMax/nxtMin/nxtMax 阅读全文
posted @ 2019-08-24 21:58 onyYuan 阅读 (123) 评论 (0) 编辑
摘要:上午 T3: 上图表示了一个方阵,沿行、沿列及两个对角线的5 个数字可被当作一个5 位的质数被读入。 对于行,自左向右读数;对于列,自上向下读数;对于对角线,两个对角线 均自左向右读数。 请读入数据,编一个程序,按以下要求构成方阵。 质数中每位之和(行、列、对角线)必须相同(本例是11)。 方阵左上 阅读全文
posted @ 2019-08-22 20:47 onyYuan 阅读 (50) 评论 (0) 编辑