随笔分类 - 数学
摘要：高斯消元 运用增广矩阵的三种初等行变换，求解n元线性方程组的算法。如果先消得阶梯形矩阵（向前步骤），再通过回代（向后步骤）解出简化阶梯形矩阵，称为高斯消元法；若直接以含有主元的行消去其余方程中的该项，称为约旦 高斯消元法。 两种方法的时间复杂度相同，区别在于约旦消元没有回代过程，代码简单，而
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摘要：线性基 定义：给定数集$S$，以异或运算张成的数集与$Span{S}$相同的极大线性无关集，称为原数集的一个线性基。 线性基具有以下性质： 1. 显然，线性基是原数集的一个子集。 2. 线性基的张成集合中一般不包含有数字0。一般给定的数集中不会有0，否则在线性基中加入0即可。 3. 张成集合中的每个
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摘要：Lucas定理 对于质数$p$，有 $\begin{equation} \binom{n}{m} \end{equation}\equiv\binom{n\bmod p}{m\bmod p}\cdot\binom{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor \fr
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摘要： 乘法逆元 $1、$定义：$\frac{1}{a} \equiv b\pmod{p}$，则称$b$为$a$在模$p$意义下的乘法逆元，记为$inv(a)$或$a^{ 1}$。 $2、$在模$p$意义下讨论乘法逆元的存在性 设$a^{ 1} = x$ $a\cdot x \
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摘要：（不会证明……以后再说） 费马小定理 对于任意$a,p \in N_+$，有 $a^{p 1} \equiv 1\pmod {p}$ 推论： $a^{ 1} \equiv a^{p 2} \pmod{p}$ 即$a^{p 2}$为$a$模$p$意义下的乘法逆元。 欧拉定理 对于$a,p \in N^
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摘要：裴蜀定理 ： 对于$a,b\in N^ , x, y\in Z$，方程$ax+by=k$当且仅当$gcd(a, b)|k$时有解。 证明： 必要性显然。 充分性：只需证明当$k=gcd(a, b)$有解。 设$s$为令方程有解的最小$k$值，$gcd(a, b) = d$，首先有$d|s$。 设$t
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摘要：T2：最大值与最小值 众所周知，小葱同学擅长计算，尤其组合数但这个题和组合数什么关系。 给定一张有向图，每个点有点权。试找到一条路径，使得该路径上的点权最大值减去点权最小值最大，问这个差最大是多少。 缩点后在DAG上DP，对每个dcc维护四个信息preMin/preMax/nxtMin/nxtMax
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摘要：上午 T3： 上图表示了一个方阵，沿行、沿列及两个对角线的5 个数字可被当作一个5 位的质数被读入。 对于行，自左向右读数；对于列，自上向下读数；对于对角线，两个对角线 均自左向右读数。 请读入数据，编一个程序，按以下要求构成方阵。 质数中每位之和（行、列、对角线）必须相同（本例是11）。 方阵左上
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摘要：（题面来自AcWing） 给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。 求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。 输入格式 第一行输入正整数n。 接下来n
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摘要：（题面来自luogu） 题目描述 输入两个正整数a和b，求a^b的所有因子之和。结果太大，只要输出它对9901的余数。 输入两个正整数a和b，求a^b的所有因子之和。结果太大，只要输出它对9901的余数。 输入格式 仅一行，为两个正整数a和b(0≤a,b≤50000000)。 仅一行，为两个正整数a
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摘要：题目大意：给定两数a，b和模数p，求a*b mod p的值。 解法一：迭代累加法 用类似于快速幂的思想，我们把a*b看作b个a相加，每次将各项两两合并，然后令b除以2。特判b不是2的倍数时把单独的一项累积到答案上。复杂度为对数级别。 代码： 解法二：转化原式后O(1)求解 这个方法我想了好久才明白…
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摘要：T3还没有打出来，就先放两道。 T1：密码破译 温温手下的情报部门截获了一封加密信息，这个信息可以用长度为n的由小写字母构成的一个字符串表示。为了破译这个重要情报，温温决定亲自出马。 通过不懈研究，温温推测出了这封密文是怎样被构造出来的。 首先选择一个长度大于4的“根”字符串，然后在“根”字符串之后
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摘要：(7.15)康托展开，就是把全排列转化为唯一对应自然数的算法。它可以建立1 ～ n的全排列与[1, n!]之间的自然数的双向映射。 1、康托展开： 尽管我并不清楚康托展开的原理何在，这个算法的过程还是比较好记的。正确性之后有机会询问下学长。 如果从1开始给全排列的排名从大到小编号的话（从0开始也可，
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摘要：这个题一开始想法偏了，看了题解才搞明白的。 考虑对于每个vdcc（点双联通分量），如果不与任何一个割点相连，就至少要在块内预留两个逃生出口作为双保险。而如果与且仅与某一个割点相连的话，只要在块内建造一个点，就可以同时防范割点塌掉/逃生点塌掉的情况。而只要与两个及以上的割点相连，无论哪边塌掉，都可以从
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